Resumen de Análisis de los cuadernos de matemáticas de los alumnos de bachillerato: percepciones, perfiles de elaboración y utilización y rendimiento académico
Esta investigación está centrada en un instrumento utilizado comúnmente por los alumnos en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas: el cuaderno de la asignatura, entendido aquí como el “Instrumento o medio en el cual el alumno recoge y elabora sus anotaciones de las clases, realiza y corrige actividades, y recopila su trabajo matemático, con el fin de servirle en su estudio y aprendizaje de las matemáticas”. El foco se pone en sus funcionalidades y no en sus posibles formatos.
La revisión bibliográfica efectuada revela un déficit de investigaciones centradas en este instrumento, y en el diferente papel que puede jugar en el aprendizaje matemático del alumno. Así, el objetivo principal de esta tesis es detectar y caracterizar diferentes modos de elaboración y de utilización del cuaderno de matemáticas entre el alumnado participante. Ello nos permitirá tener un mejor conocimiento del instrumento, y poder avanzar hacia el planteamiento de secuencias didácticas que integren de forma adecuada diferentes instrumentos y recursos de aprendizaje.
En la investigación han participado cuatro aulas de 1º de Bachillerato (un total de 41 alumnos). En ellas, los profesores han seguido una metodología tradicional (basada en exposiciones teóricas de los docentes y en el planteamiento, resolución y corrección de actividades), y han dado libertad a sus alumnos para elaborar y trabajar con el cuaderno como ellos quisieran. El bloque de contenidos es el de Análisis Matemático.
Los datos principales recogidos han sido las fotocopias de la parte del cuaderno elaborada por cada alumno en este bloque, y entrevistas posteriores a ocho parejas de alumnos participantes, de tipo semiestructurado, sobre el cuaderno de matemáticas y los modos en que lo elaboran y utilizan. En el desarrollo del análisis se han utilizado técnicas propias del análisis de contenido. Se ha creado un marco de análisis ad hoc para analizar los cuadernos, que integra varias ideas teóricas (análisis de contenido matemático, análisis cognitivo, sistemas de representación, escritura matemática) y los aspectos más relevantes emergidos en el propio análisis. El marco se compone de cinco dimensiones de análisis, cada una de ellas con varias variables y una serie de indicadores que marcan el desarrollo de cada variable, a través de escalas 1-5 y una leyenda explicativa de codificación.
Las valoraciones numéricas de los indicadores han sido la base para desarrollar un análisis de tipo cuantitativo (análisis clúster, precedido de un análisis de componentes principales). Dicho análisis ha permitido detectar seis modos de recogida y elaboración de los aspectos teóricos, siendo mayoritarios dos: un modo de recogida “exhaustivo” y otro modo en el que prepondera la recogida de ejemplos y de gráficas frente a la escasa escritura de texto verbal. Además, se han encontrado dos grandes modos para la resolución y corrección de actividades, según la cantidad de trabajo plasmada por el alumno en su cuaderno, con varios subgrupos dentro de ellos. El cruzamiento de los aspectos teóricos y prácticos ha dado lugar a siete perfiles de elaboración del cuaderno más comunes entre el alumnado. El desarrollo de unidades teóricas completas y con bastantes observaciones y comentarios ha aparecido ligado a un mejor rendimiento académico, así como la presencia de un alto número de actividades resueltas y explicadas, o una presencia más selectiva de tareas pero en la que se enfatiza el carácter correcto de las mismas.
El análisis de las entrevistas a varias parejas de alumnos participantes ha evidenciado diferentes roles del cuaderno entre los alumnos. Se han detectado cinco perfiles de utilización del mismo, según la mayor o menor dependencia del alumno con respecto al cuaderno en su estudio y aprendizaje de la asignatura. Para un número importante de alumnos el contenido del cuaderno supone el “contenido de referencia” para su estudio, tanto la teoría como las actividades que contiene, sean éstas intentadas o no. Para otros, el cuaderno es el lugar donde hacen actividades y desarrollan su trabajo, sin valorar la importancia de que este trabajo quede registrado y sin que su contenido sea una referencia para el estudio de la asignatura.
Por último, se han desarrollado algunos análisis específicos en aspectos que se han considerado como más relevantes: la toma de apuntes en la presentación de dos contenidos importantes (la introducción intuitiva del concepto de límite y el foco de las reglas y técnicas de derivación), y el tipo de comentarios que los alumnos escriben en sus cuadernos. Estos análisis específicos han permitido refinar los resultados anteriores y volver a constatar la amplia diversidad existente en el alumnado participante en relación con los aspectos que deciden anotar en su cuaderno.
