Métodos computacionales en los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales
- Autores: María Angeles Moreno Frías
- Directores de la Tesis: Francisco Jesús Castro Jiménez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2000
- Idioma: español
- ISBN: 9788469437261
- Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis Romero Romero (presid.), Juan Rafael Sendra Pons (secret.), Luis Narváez Macarro (voc.), Ángel Granja Barón (voc.), Emilio Briales Moreno (voc.)
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Idus
- Resumen
La memoria tiene dos partes: La primera está dedicada a la comparación entre los métodos clásicos de Riquier-Janet(para el estudio de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales) y los métodos modernos del algébra computacional, Los resultados de Janet tienen la siguiente interpretación homológica: Los sistemas de Janet( y Riquier y otros) tienen grupos Ext(de orden superior a 1, a valores en el anillo de gérmenes de funciones olomorfas) nulos.
En la segunda parte se estudian otros métodos efectivos para ciertos anillos de operadores diferenciales. Estos anillos incluyen a los anillos considerados en la primera parte y a los anillos de operadores sobre anillos de "fucniones" meromorfas con polos sobre un cruzamiento normal. Se desarrolla la noción de -bases de Gröbner para los ideales(a la izquierda) de estos anillos y, en particular, si los coeficientes están en un cuerpo (generalmente un cuerpo de funciones) entonces las -bases coinciden con las bases de Janet, estudiadas en la primera parte. Además, se compara la noción de -base de Gröbner con la noción de base de Gröbner en el álgebra de Weyl.
Algunas aplicaciones son:
A)Utilizando la eliminación de variables no conmutativas se calcula la intersecciones de ideales.
B)Cálculo de las sicigias y de una resolución libre de un módelo finitamente generado sobre el anillo de operadores.
