Resumen de Ecuaciones funcionales relativas a Ordenaciones y semigrupos

Esteban Oloriz Urriza

• Se estudian algunas ecuaciones funcionales definidas sobre conjuntos dotados de una ordenación y tales que, o bien tienen como soluciones funciones de representación numérica de la estructura ordenada, o bien reflejan alguna propiedad del conjunto o la ordenación, Se introduce, como técnica novedosa de representación, el empleo de aplicaciones bivariantes, aplicándolo con éxito a la búsqueda de funciones de utilidad en conjuntos totalmente preordenados, funciones de utilidad y pseudoutilidad aditiva en semigrupos ordenados y funciones de representación en conjuntos dotados de un orden intervalo. La caracterización de la existencia de representación para órdenes intervalos era, hasta la fecha, un problema abierto desde que fue planteado por Fishburn en 1970.

  Se obtiene una caracterización completa de los semigrupos totalmente preordenados que admiten pseudutilidad aditiva, sin la exigencia habitual de suponer invariancia por traslaciones.

  Se resuelve la ecuación funcional de la asociatividad, en condiciones muy generales.