Co-semigrupos positivos de operadores. Teoría de aproximación y comportamiento asintótico

• Autores: Esther Dopazo
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 1989
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Rafael Portaencasa Baeza (presid.), Eladio Domínguez Murillo (secret.), Carlos Vega Vicente (voc.), Manuel Abellanas Oar (voc.), Baldomero Rubio Segovia (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Teoría de la aproximación
    • Análisis numérico
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• Resumen

  • LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES DE ESTE TRABAJO SON EL ESTUDIO DE CONDICIONES QUE GARANTICEN LA POSITIVIDAD DE CO-SEMIGRUPOS UNIPARAMETRICOS DE OPERADORES Y EL ANALISIS DE SU COMPORTAMIENTO ASINTOTICO EN ESPACIOS DE BANACH ORDENADOS, DICHOS SEMIGRUPOS INTERVIENEN EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE EVOLUCION QUE APARECEN EN MUCHAS APLICACIONES: TEORIA DE PROBABILIDAD, DINAMICA DE POBLACIONES, MECANICA CUANTICA...

    PRIMERO SE ABORDA EL TEMA EN ESPACIOS DE DIMENSION FINITA. LOS RESULTADOS OBTENIDOS, QUE AYUDAN A VISUALIZAR EL PROBLEMA Y SON DE INTERES UNA VEZ DISCRETIZADO EL PROBLEMA DE EVOLUCION, SE GENERALIZAN PARA SEMIGRUPOS UNIFORMEMENTE CONTINUOS. SE PRESENTA UN TEOREMA DE CARACTERIZACION, PARA UNA CLASE DE CONOS, QUE REFLEJA LA ESTRECHA RELACION ENTRE LA POSITIVIDAD DEL SEMIGRUPO Y UNA PROPIEDAD DE SU GENERADOR INFINITESIMAL.

    POSTERIORMENTE SE DESARROLLA LA TEORIA DE CO-SEMIGRUPOS POSITIVOS. SE REVISAN LAS INVESTIGACIONES RECIENTES QUE CARACTERIZAN LOS GENERADORES DE ESTOS SEMIGRUPOS MEDIANTE UNA DESIGUALDAD ABSTRACTA DE KATO.

    ESTOS RESULTADOS, DEBIDOS EN SU MAYOR PARTE A LA ESCUELA DE TUBINGEN (SCHAEFER, ARENDT. ENTRE OTROS), SON FUNDAMENTALMENTE TEORICOS, NO CONSIDERAN LOS ASPECTOS NUMERICOS.

    EN RELACION CON EL TRATAMIENTO NUMERICO PRESENTAMOS UNA TEORIA DE APROXIMACION PARA UNA CLASE AMPLIA DE CO-SEMIGRUPOS POSITIVOS EN ESPACIOS DE DIMENSION FINITA. ESTOS RESULTADOS SE APLICAN EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS PARABOLICOS.

    FINALMENTE SE CUESTIONA EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE SUS SUCESIVAS ITERACIONES. LOS RESULTADOS SE APLICAN AL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD ASINTOTICA, PERIODICIDAD Y COMPORTAMIENTO CAOTICO DE CO-SEMIGRUPOS POSITIVOS. ESTOS RESULTADOS GENERALIZAN LOS PRESENTADOS POR A. LASOTA EN (28).