Resumen de Estudio sobre la actuación docente y la interacción en la creación y aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas
Este trabajo de tesis doctoral plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo la actividad docente es capaz de fomentar el aprendizaje matemático de los alumnos mediante discusiones en gran grupo de tareas de semejanza? Para dar respuesta a esta pregunta se definen dos objetivos: 1.Caracterizar la actividad docente de un profesor de secundaria cuando gestiona discusiones en gran grupo sobre tareas de semejanza que pueden crear oportunidades de aprendizaje matemático. 2.Analizar cuál es el efecto de las discusiones en gran grupo sobre la habilidad de los alumnos para aprovechar oportunidades de aprendizaje durante la resolución de tareas de semejanza. Se plantea un marco teórico en el que se introduce el concepto de oportunidad de aprendizaje matemático y se sitúa en un contexto de discusión en gran grupo. Se presentan consideraciones sobre el conocimiento del alumno, con base en los contenidos de semejanza que constan en el currículo de matemáticas para secundaria. Asimismo, se desarrollan consideraciones sobre el conocimiento del profesor, teniendo en cuenta aspectos matemáticos y pedagógicos. Se elige una metodología que se incluye en el paradigma cualitativo de las investigaciones en educación matemática. Se selecciona una secuencia instructiva de tres tareas de semejanza, la cual se implementó en dos centros con alumnos de 14 y 15 años. En el experimento, que se realizó en dos fases, se implicaron tres profesores de matemáticas. Para obtener los datos se registraron las discusiones en gran grupo con tres videocámaras, que posteriormente se transcribieron para el análisis, y se recogieron los protocolos escritos de resolución de los alumnos. La primera fase de la experimentación, en la que intervinieron dos profesores, se utilizó como estudio piloto. En la segunda fase se obtuvieron datos de una profesora de secundaria cuando implementó en clase la secuencia de tres tareas de semejanza. En el análisis se estudian los datos obtenidos en las dos fases de la experimentación. En la primera fase solo se analiza la implementación en clase de la primera tarea de la secuencia instructiva. Se introduce el análisis de la preparación de la discusión en gran grupo, el análisis de episodios y acciones, y se determinan oportunidades de aprendizaje matemático. En la segunda fase se analiza la preparación de las discusiones de las tres tareas de semejanza y, para cada tarea, se analizan los modos de actuación docente e interacción, se ejemplifican oportunidades de aprendizaje y se examina el aprovechamiento que los alumnos logran de algunas de estas oportunidades. En los resultados de la primera fase se obtienen dos modos de actuación docente, magistral y participativo, en la gestión de una discusión en gran grupo. Además se establece una relación directa entre cada modo de actuación y la creación de oportunidades de aprendizaje. Los resultados de la segunda fase determinan una preparación metódica de las discusiones en gran grupo de la secuencia de tres tareas de semejanza. También muestran un modo de actuación docente con equilibrio instrumental y completitud discursiva y un modo dominante de interacción participativo y bilateral. Se agrupan las oportunidades de aprendizaje según sean conceptuales, procedimentales o argumentativas y se presentan tres grados de aprovechamiento logrados por los alumnos de estas oportunidades de aprendizaje. En las conclusiones se determina que la gestión docente de discusiones en gran grupo, en las que participan activamente el profesor y los alumnos, fomenta la creación de un mayor número de oportunidades de aprendizaje, las cuales son aprovechadas por la mayoría de los alumnos de la clase. Aún así, no todos los estudiantes son capaces de involucrarse activamente en las discusiones, ni todos logran aprovechamiento alto de las oportunidades de aprendizaje que se les presentan. This doctoral thesis asks the following research question: How is teaching activity capable of promoting students' mathematical learning when managing classroom discussions on similarity tasks? To answer this question, two objectives were defined: 1. To characterize the teaching activity of secondary school teachers when they manage classroom discussions on similarity tasks that can create mathematical learning opportunities. 2. To analyse the effect of classroom discussions on the students' ability to take advantage of learning opportunities when solving similarity tasks. A theoretical framework is suggested in which the concept of mathematical learning opportunity is introduced and situated within the context of a classroom discussion. We then present considerations on the student's prior knowledge based on the similarity contents that appear in the secondary school mathematics curriculum. Likewise, we also discuss considerations on the teacher's knowledge bearing in mind both mathematical and pedagogical factors. A methodology was chosen that is included in the qualitative paradigm of research in mathematics education. An instructional sequence of three similarity tasks was chosen, and it was implemented in two secondary schools with students aged 14 and 15. Three secondary mathematics teachers were involved in the experiment, which was conducted in two phases. To obtain the research data, we recorded the classroom discussions with three video cameras and later transcribed the scripts for the analysis. We also collected the written protocols of the tasks solved by the students. The first phase of the experiment in which two teachers participated was used as a pilot study. In the second phase we got data from a secondary school teacher when she implemented the sequence of three similarity tasks in her classroom. In the analysis, we study the data obtained in both phases of experimentation. In the first phase we only analyse the in-class implementation of the first task in the instructional sequence. We introduce the analysis of the preparation of the classroom discussion and the analysis of episodes and actions, and we determine mathematical learning opportunities. In the second phase, we analyse the preparation of the classroom discussions of the three similarity tasks, and for each task we analyse the ways of teacher action and interaction, exemplify mathematical learning opportunities and examine to what extent the students took advantage of these opportunities. In the results of the first phase of experimentation, we find two ways of teacher action, namely magisterial and participative, when managing a classroom discussion. What is more, we establish a direct relationship between each way of action and the creation of given learning opportunities. In the second phase of experimentation, we obtain results that determine a methodical preparation of classroom discussions in the sequence of three similarity tasks. We also obtain a way of teacher action with instrumental balance and discursive completeness and a predominant way of participative, bilateral interaction. We group together the learning opportunities obtained in the analysis according to their conceptual, procedural and argumentative nature. We further present three degrees to which the students took advantage of these mathematical learning opportunities. In the conclusions we determine that the teacher's management of classroom discussions in which both the teacher and students participate actively fosters the creation of a larger number of mathematical learning opportunities, which are taken advantage of by the majority of students in the class. Nonetheless, not all students are capable of getting actively involved in the discussions, nor do all manage to take advantage of the learning opportunities available to them.
