Resumen de Extensiones de álgebras topológicas
En este trabajo hemos estudiado tres aspectos sobre el concepto de extensión de un algebra topológica. La memoria está dividida en cuatro capítulos. En el primero recogemos resultados básicos sobre el producto de un algebra y su relación con la topología de un algebra topológica. También describimos resultados conocidos sobre eliminabilidad de ideales y singularidad de elementos. En el segundo estudiamos problemas de renormalización en ciertas clases de algebras topológicas, obteniendo como consecuencia, resultados que ofrecen respuesta afirmativa a un viejo problema planteado por W. Zelazko. En el capítulo tercero obtenemos una condición suficiente, mas general que las conocidas hasta este momento, para que un ideal de un algebra topológica sea no eliminable. Este resultado se reformula para elementos permanentemente singulares. También probamos que, en la clase de las algebras semitopológicas, existe una caracterización para elementos permanentemente singulares, análoga a la que estableció R. Arens para el caso de algebras de Banach. En el capítulo cuarto abordamos el problema de construir extensiones de un algebra topológica dada, con estructura algebraica más simple que el algebra original. Para ello utilizamos dos técnicas diferentes. Una, donde la extensión se construye como un cociente de un algebra de polinomios en dos indeterminadas, y otra, donde la extensión se construye como un algebra de matrices infinitas.
