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Análise de estabilidade e estruturas lagrangianas coerentes em sistemas diâmicos nâo suaves: aspectos teóricos e prácticos

  • Autores: Filipe Ieda Fazanaro
  • Directores de la Tesis: Ignacio Bravo Muñoz (dir. tes.), José Raimundo de Oliveira (codir. tes.)
  • Lectura: En la Universidad de Alcalá ( España ) en 2012
  • Idioma: portugués
  • Títulos paralelos:
    • Análisis de la estabilidad y estructuras coherentes de Lagrange en sistemas dinámicos non suaves
  • Tribunal Calificador de la Tesis: José Raimundo de Oliveira (presid.), Ignacio Bravo Muñoz (secret.), Marconi Kolm Madrid (voc.), Ricardo Suyama (voc.), Reinaldo Gonçalves Nogueira (voc.)
  • Materias:
  • Enlaces
    • Tesis en acceso abierto en: TESEO
  • Resumen
    • español

      Esta tesis tiene como objetivo la caracterización de sistemas dinámicos no lineales y abruptos. Se propone una nueva metodología para la estimación del espectro de Lyapunov capaz de superar las dificultades relacionadas en los sistemas basados en funciones lineales por partes sobre la aplicación de los métodos clásicos de cálculo (cuando se utiliza linealización local o análisis de series de las series temporales experimentales). Este enfoque, denominado como Dinámica de los Clones, realiza la estimación del espectro de Lyapunov y también mejora el estudio de las características topológicas relacionadas con los procesos de mezcla que dan lugar al comportamiento caótico. Este estudio se lleva a cabo utilizando las Estructuras Coherentes de Lagrange que pueden obtenerse a través de la construcción de un campo de Exponentes de Lyapunov de Tiempo Finito donde se puede identificar a las crestas (o las separatrices) que dan la posibilidad de identificar las distintas regiones de convergencia y divergencia del espacio de estados. Debido al hecho que esta tesis se desarrolla fundamentalmente bajo un ordenador, los aspectos prácticos involucrados en los experimentos numéricos necesarios, emplean algunos conceptos y herramientas de computación en paralelo. Esto último permitió la optimización de los algoritmos implementados. Por lo tanto, los experimentos se realizaron para verificar la eficacia del enfoque de las Dinámicas Clonadas para la caracterización del circuito de Chua, y también para obtener las Estructuras Coherentes de Lagrange que tienen relación con los modelos dinámicos capaces de generar atractores caóticos multiscroll.

    • English

      This thesis aims to characterize non-smooth nonlinear dynamical systems. To accomplish this purpose, we propose a new approach for estimating the Lyapunov spectrum which is capable to overcome the intrinsic difficulties related to the systems based on piecewise linear functions on the application of classical methods (based on local linearization or time series analysis). Consequently, this new approach, which is called Cloned Dynamics, allows the estimation of the Lyapunov spectrum and also improves the study of the topological features related to the mixing processes that gives rise to the chaotic behavior. This study is performed using the Lagrangian Coherent Structures which are obtained by the construction of a Finite Time Lyapunov Exponents field where it is possible to identify the ridges or the separatrices which divide the convergence and divergence regions of the state space. Due to the fact that this thesis is basically developed under a computer environment, it is considered the practical features involved in the numerical experiments employing some parallel computing concepts and tools, which allowed the optimization of the algorithms implemented. Therefore, the experiments were performed to verify the effectiveness of the Cloned Dynamics approach for the characterization of the Chua’s circuit, and also to obtain the Lagrangian Coherent Structures related to the dynamical models capable of generating multiscroll chaotic attractors.

    • português

      Essa tese objetiva caracterizar sistemas dinamicos nao lineares nao suaves. Para tal, e proposta uma nova abordagem de estimaçao do espectro de Lyapunov capaz de contornar as dificuldades intrınsecas aos sistemas estruturados por funcoes linear por partes quando da aplicaçao de metodologias classicas (baseadas em linearizaçoes locais ou em analises de series temporais). Consequentemente, essa nova abordagem, possibilita a estimaçao do espectro de Lyapunov e, alem disso, auxilia no estudo das caracterısticas topologicas relacionadas aos processos de mistura que dao origem ao comportamento caotico. Essa linha de estudo e realizada atraves das Estruturas Lagrangianas Coerentes as quais sao obtidas pela onstruçao de um campo de Expoentes de Lyapunov de Tempo Finito, onde e possıvel identificar cristas ou separatrizes que dividem regioes de convergencia e de divergencia do espaço de estados.

      Por se tratar de um trabalho basicamente computacional, essa tese contempla os aspectos praticos envolvidos para a realizaçao dos experimentos numericos atraves da utilizaçao de alguns conceitos e ferramentas de computaçao paralela, o que possibilitou a otimizaçao dos algoritmos implementados. Nesse sentido, os experimentos foram realizados de modo a verificar a eficacia da metodologia proposta para a caracterizaçao do circuito de Chua e, ainda, foram obtidas as Estruturas Lagrangianas Coerentes para os modelos dinamicos capazes de gerar atratores caoticos multiscroll.


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