Homotopía cilíndrica generalizada

• Autores: Josué Remedios Gómez
• Directores de la Tesis: Sergio Rodríguez Machín (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de La Laguna ( España ) en 2002
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Martínez Cegarra (presid.), José Carmelo González Dávila (secret.), Luis Javier Hernández Paricio (voc.), Aniceto Murillo Mas (voc.), Luis Español González (voc.)
• MSC2000 :
  • Topología algebraica
    • Grupos de homotopía
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RIULL
• Resumen

  • Desde el punto de vista algebraico, son varios los autores que han estudiado la homotopía a través de un funtor cilindro. Tomando como modelo la axiomática de Baues [H.J. Baues "Algebraic Homotopy", Cambridge University Pressm 1989], el autor presenta en esta tesis unos axiomas para un funtor cilindro, transformaciones naturales y una familia de cofibraciones, que permiten obtener homotopía en categorías más generales (I-categorías generalizadas), sin necesidad de que los objetos sean cofibrantes y sin necesidad de emplear puntos base para obtener los grupos de homotopía. Esta homotopía se define relativa a la familia de cofibraciones de la categoría, y permite obtener grupos de homotopía generalizados, y sucesiones exactas de estos. Se definen acciones de grupos de homotopía generalizada, equivariantes sobre las citadas sucesiones. Además, se generaliza a esta categoría el concepto de conexidad por caminos de los espacios topológicos. Se estudia la homotopía referida a un objeto fijo de la categoría, y se obtiene que los grupos de homotopía punteados por dicho objeto y los grupos de homotopía de un objeto referidos a otro objeto, son casos particulares de los grupos de homotopía generalizada. Se ofrece también la teoría dual, a través de un funtor caminos y una familia de fibraciones, y se concluye dando ejemplos concretos de categorías que soportan esta estructura generalizada con cilindro