Resumen de Un enfoque probabilístico para el análisis de problemas inversos: aplicación a la hidrogeología
Se puede definir el concepto de problema inverso como el proceso por el cual se obtiene información a partir de una serie de medidas de las variables fundamentales que definen su comportamiento. Dos son las vertientes principales de este tipo de problemas, por un lado la determinación de la estructura matemática del modelo y por otro la determinación de los valores numéricos de sus parámetros. Este último aspecto de los problemas inversos es el más habitual, siendo usualmente el único que se utiliza en la práctica habitual.
Por lo general la selección de la estructura del modelo se lleva a cabo de manera determinista antes de realizar cualquier observación o medida, basándose en la experiencia previa. Sin embargo, aún cuando se procede a dicha selección mediante métodos más rigurosos, ambas vertientes se reducen a la resolución de uno o varios problemas de optimización.
Se puede considerar que son dos las principales dificultades que se encuentran en la resolución de los procesos de optimización asociados a un problema inverso: la multioptimalidad de la función de objetivo y que trate de un problema mal planteado en el sentido de Hadamard.
En el presente trabajo se mostrará un enfoque alternativo de la teoría de la probabilidad, en el que la solución del problema inverso no es un único vector de parámetros con sus intervalos de confianza y su matriz de correlaciones, sino una función de densidad de probabilidad (FDP) de los parámetros que define completamente la incertidumbre asociada a los mismos. La teoría de la información es también aplicada para conocer la cantidad de información total del problema que finalmente viene determinada por la incertidumbre asociada a la selección de una estructura matemática del modelo frente a un conjunto de candidatas En el presente trabajo se pretende definir una metodología regular para el análisis de problemas inversos basada en la aproximación bayesiana a la teoría de la probabilidad y en la teoría de la información. Se pretende que permita una sistematización del análisis de los resultados y facilite la delimitación total de la incertidumbre asociada a la información obtenida a partir de las observaciones y el conocimiento a prior
