Sobre l'evolució histórica del concepte de nombre: impacte didáctic i algunes propostes concretes

• Autores: Joan Miralles de Imperial
• Directores de la Tesis: Jordi Deulofeu Piquet (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2000
• Idioma: catalán
• Tribunal Calificador de la Tesis: Josep M. Fortuny (presid.), Lluis Bibiloni Matos (secret.), Josep Pla i Carrera (voc.), Anton Montes Lozano (voc.), Pelegrí Viader Canals (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Teoría de los números
      • Teoría elemental de los números
  • Pedagogía
    • Preparación y empleo de profesores
      • Preparación de profesores
  • Filosofía
    • Filosofía de la ciencia
      • Filosofía de las matemáticas
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• Resumen

  • Este trabajo pretende mostrar un ejemplo de posible aplicación de la ley biogenética al concepto de núemro, Después de estudiar el significado actual de este concepto, se analiza la evolución del concepto de número desde la Antigüedad babilónica y egipcia hasta el Siglo XVIII, centrándose principalmente en las aproximaciones de los irracionales cuadráticos. Se analiza de manera espeical la sutil línea que separa el mero cálculo de aproximaciones de la construcción de sistemas de representación en dos momentos históricos concretos: la civilizaicón india entre los siglos V y XII y el Renacimiento europeo, hasta las fracciones continuadas. En muchos casos, además de la bibliografía histórica especializada, se estudian los propios originales de la época, como en los casos de R. Bombelli, P.A.

    Cataldi o L. Euler.

    Algunos de los problemas históricos analizados se fundamentan y demuestran con concepción y lenguaje matemáticos actuales con una doble finalidad:

    por una parte, analizar el nivel de correción o de generalidad de algoritmos que en su momento fueron sólo descritos sin demostración y, por otra parte, explotar didácticamente algunos de ellos. En algunos casos se dan demostraciones tanto de tipo algebraico com no geométrico.

    Para terminar, se analizan los resutlados de dicha explotación didáctica, se proponen elementos y bibliográfia accesible para posibles trabajos de investigación de Bachillerato y se muestran algunos programas informáticos en Maple V para implementar algunos de los algoritmos estudiados.