Trivialidad definible de familias de aplicaciones definibles en estructuras o-minimales

• Autores: Jesús Escribano
• Directores de la Tesis: Jesús María Ruiz Sancho (dir. tes.), Michel Coste (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Enrique Outerelo Domínguez (presid.), Carlos Andradas Heranz (secret.), Tomás Jesús Recio Muñiz (voc.), Margarita Otero Domínguez (voc.), Alexander Prestel (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
    • Geometría
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • El objetivo de la memoria es estudiar la trivialidad de sumersiones (y pares de sumersiones) dentro de la categoría o-minimal. Este es un problema clásico de la Topología Diferencial y con numerosas aplicaciones en la Teoría de singularidades. Para este objetivo ampliamos a la categoría o-minimal diversas construcciones de la geometría semi-algebraica, como el espectro real. Se construye entonces el espectro definible y se relaciona con las familias de objetos definibles. A continuación se estudia un teorema de aproximación de funciones diferenciables definibles por funciones con una clase de diferenciabilidad más alta. Utilizando este resultado de aproximación, y los resultados sobre fibras genéricas en puntos del espectro definible, demostramos la trivialidad de sumersiones definibles propias y de pares de sumersiones propias. Concluimos nuestra memoria aplicando nuestros resultados a la resolución de un problema de Teoría de singularidades, la trivialidad de funciones definibles fuera del conjunto de bifurcación