Deterministics, initial conditions and breaks in long memory time series
- Autores: Heiko Jürgen Rachinger
- Directores de la Tesis: Carlos Velasco Gómez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2012
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Jesús Gonzalo Muñoz (presid.), Abderrahim Taamouti (secret.), Juan Carlos Escanciano Reyero (voc.), Uwe Hassler (voc.), Laura Mayoral Santamaría (voc.)
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- Resumen
En mi tesis doctoral, se modelizan series temporales con memoria larga y con un componente determinista que potencialmente sufre rupturas. Se consideran contrastes para rupturas y la estimación de los parámetros. Finalmente, se analiza la estimación e ciente de tendencias lineales y su impacto proveniente de la presencia y la longitud de de la pre-muestra. En el primer capítulo, Multiple Breaks in Long Memory Time Series , se propone un enfoque uni cado para la modelización de rupturas en la memoria y la media de una serie temporal. Las series temporales macroeconómicas y financieras a menudo muestran características de memoria larga, como funciones de auto-correlación que decaen hiperbólicamente. Ha habido una larga discusión sobre si tales series temporales se pueden describir por modelos fraccionalmente integrados o si la memoria larga es espuria debido a rupturas en su media. Si bien el número de rupturas es conocido, la fracción de ruptura y los parámetros en los diferentes regímenes se estiman conjuntamente por el método de mínimos cuadrados ordinarios no lineales. El estimador de la fracción de ruptura resulta ser súper-consistente, con una tasa T tanto para rupturas en la memoria como en la media. Por otra parte, se analizan contrastes F para determinar el número de rupturas cuando este número es desconocido. Su comportamiento asintótico depende de funcionales de movimientos Brownianos estándares y fraccionales. Puesto que una ruptura en la media provoca un rechazo espurio del contraste para la ruptura en la memoria, es difícil identi car qué parámetro está cambiando en cada punto de ruptura encon- trado. Para resolver este problema, se propone un procedimiento secuencial, como instrumento robusto, con el n de detectar rupturas en cada parámetro sin causar efectos espurios que pudieran sugerir rupturas en el otro parámetro. Para mejorar el comportamiento en muestras pequeñas, se propone utilizar contrastes basados en el método Bootstrap , para los que se deriva la validez y la consistencia. Como ejemplo ilustrativo, se aplica esta metodología para el análisis de una serie mensual de la in ación estadounidense. En el segundo capitulo, Lagrange Multiplier and Wald Tests for Breaks in the Memory and the Level of a Time Series (con Juan J. Dolado y Carlos Velasco), se analizan contrastes de multiplicador de Lagrange (LM) y Wald para captar la presencia e identi car el número de rupturas en la memoria y en el nivel de una serie temporal. Por un lado, el contraste LMtiene la ventaja de que la estadística del contraste se deriva bajo la hipótesis nula y por tanto permite alternativas más generales. Por otro lado, el contraste de Wald explota informaciones adicionales sobre la hipótesis alternativa, y por lo tanto tiene mayor potencia en comparación con el LM. En este capítulo se analizan tanto los casos de fracciones de ruptura conocidas y desconocidas. Se derivan las distribuciones asintóticas y se muestra que estos contrastes tienen la misma distribución asintótica que el contraste F del primer capítulo tanto bajo la hipótesis nula como bajo una alternativa local general. Se generalizan los contrastes permitiendo una dinámica a corto plazo potencialmente con rupturas, además de cuanti car el efecto sobre la potencia local proveniente de la estimación de los parámetros en el primer régimen. Para comparar los contrastes más en detalle, comparamos la potencia bajo la alternativa mostrando que para rupturas en la memoria y en el nivel, el contraste Wald domina al contraste F y éste último al contraste LM. En el tercer capítulo, Linear Trends, Fractional Trends and Initial Conditions , se analiza la estimación e ciente de la tendencia lineal de una serie temporal. Las series temporales macroeconómicas a menudo se caracterizan por seguir tendencias que se pueden describir de forma lineal. La presencia de ruido aditivo de memoria larga, anidando como caso particular la situación de una raíz unitaria, y el supuesto de la existencia y longitud de la historia pre-muestral tienen un impacto en la estimación e ciente de la tendencia lineal. De niendo la condición inicial como el puente entre dos de niciones diferentes de memoria larga una historia pre-muestral inexistente e in nita , se compara el comportamiento asintótico de diferentes estimadores de la tendencia y se discute su e ciencia como función de la longitud de la condición inicial. Para el caso de la historia pre-muestral inexistente un estimador de mínimos cuadrados generalizados que corrige la estructura de la dependencia específica puede aportar beneficios enormes en términos de eficiencia. Sin embargo,para condiciones iniciales ligeramente más remotas, este estimador pierde su eficiencia. Así, es la presencia en lugar de la longitud de la condición inicial lo que importa en la elección del estimador más e ciente para la tendencia lineal. Por lo tanto, este trabajo complementa la literatura existente sobre la estimación e ciente de las tendencias lineales en el caso de historia pre-muestral infinita. Para ilustrar la metodología, se estiman las tasas de crecimiento del producto interior bruto de tres países y se contrasta si estas tasas son positivas---------------------------------------------------------------------------------------------------------In my thesis, "Deterministics, Initial Conditions and Breaks in Long Memory Time Series", I model long memory time series with a potentially breaking deterministic component. I consider testing for breaks as well as parameter estimation. Further, I analyze efficient estimation of linear time trends and the impact from the presence and length of the pre-sample. In the first chapter, Multiple Breaks in Long Memory Time Series , I propose a unified approach for modeling breaks in the memory and in the mean of a time series. Macroeconomic and financial time series often display long memory characteristics such as hyperbolically decaying autocorrelation functions. There has been a long discussion whether these time series can be described by fractionally integrated models or whether the long memory is spurious due to breaks in their mean. If the number of breaks is known, the break fraction and the parameters in the different regimes are jointly estimated by least squares. The break fraction estimator is superconsistent at rate T for breaks in the memory and/or mean. Furthermore, I analyze F-tests for determining the number of breaks, if this number is unknown. Their asymptotic behavior depends on functionals of standard and fractional Brownian Motions. Since a break in the mean causes a spurious rejection of the test for a break in the memory, it is difficult to identify which parameter is breaking at each break point. To solve this problem, I propose a sequential procedure as a robust instrument to detect breaks in each parameter without spurious effects from breaks in the other parameter. To improve the nite sample behavior, I suggest using bootstrap based tests for which I derive validity and consistency. Finally, I apply the methodology to analyze the monthly US inflation series. In the second chapter, Lagrange Multiplier and Wald Tests for Breaks in the Memory and the Level of a Time Series (with Juan J. Dolado and Carlos Velasco), we analyze Lagrange Multiplier (LM) and Wald tests for the presence and number of breaks in memory and level of a time series. The advantage of LM tests is that they are derived under the null hypothesis, thus, allowing for more general alternative hypotheses. On the other hand, the Wald test can exploit further information on the alternative, potentially leading to higher power. We analyze the cases of known and unknown break points. We derive the asymptotic distributions and show that these tests have the same asymptotic distribution as the F-test in the first chapter both under the null and under a local alternative. Further, we extend the proposed testing procedure by allowing for potentially breaking short run dynamics. We quantify the effect coming from the estimation of the parameters in the first regime. In order to compare the tests in more detail, we compare their power under the alternative and show that for both breaks in the memory and the level, the Wald test dominates the F-test and this dominates the LM test. In the third chapter, Linear Trends, Fractional Trends and Initial Conditions , I analyze the efficient estimation of a linear trend. Macroeconomic time series further often have a trending behavior that can be described by models including a linear time trend. The presence of additive long memory noise, nesting as a special case the unit root situation, and the assumption about existence and length of the pre-sample history have an impact on the efficient trend estimation. De ning the initial condition as the bridge between two alternative definitions of Long Memory -zero and infinite pre-sample history- , I compare the asymptotic behavior of different trend estimators and discuss their efficiency as a function of the length of the initial condition. For the case of no pre-sample history, a generalized least squares estimator that corrects the speci c dependence structure in this case brings huge e¢ ciency gains. However, for already slightly more remote initial conditions, this estimator loses its efficiency. Thus, the presence rather than the length of the initial condition matters for the choice of the best trend estimator. Thus, I complement the existing literature on e¢ cient trend estimation in the in nite pre- sample case. In order to illustrate the methodology I estimate the growth rates of three countries and test whether these rates are positive.
