Aplicaciones de la teoría de valores extremos a la gestión del riesgo

• Autores: José Olmo Badenas
• Directores de la Tesis: Jesús Gonzalo Muñoz (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2005
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan José Dolado (presid.), Stefan A. Sperlich (secret.), Peter Burridge (voc.), Enrique Sentana Iváñez (voc.), Ross Leadbetter M. (voc.)
• Materias:
  • Ciencias económicas
    • Econometría
      • Modelos econométricos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen

  • La intención de esta tesis es conocer más sobre la gestión del riesgo por medio de una metodología muy diferente de las técnicas estadísticas normalmente utilizadas: varianza y correlación. La alternativa utilizada es la teoría de valores extremos, que se presenta como el medio natural para cuantificar el riesgo en enocometría financiera. La tesis se concentra en el riesgo. Hay diferentes interpretaciones de este concepto que dan lugar a diversas metodologías para cuantificar su magnitud e impacto en diferentes características de la econometría financiera. En la introducción de la tesis se discute la distinción entre incertidumbre y riesgo desde diferentes puntos de vista, teoría de la decisión y gestión del riesgo. Se sigue con una definición formal del riesgo motivada por teoría de la decisión pero consistente con la metodología usada en la gestión del riesgo. El riesgo se puede cuantificar por medio de técnicas estadísticas. Se caracteriza por las colas de la distribución de los datos, en particular por la verosimilitud de cualquier suceso que conlleve una característica negativa. En econometría financiera esta definición de riesgo se denomina normalmente “downside risk” y se asocia con la cola izquierda de la distribución de los rendimientos. El objetivo del segundo capítulo es dar medidas adecuadas para cuantificar el riesgo en series financieras. Para conseguir esto, se aplican herramientas derivadas de la teoría de valores extremos. Todas estas medidas del riesgo recientemente consideradas en la literatura basadas en valores extremos se caracterizan en la práctica por métodos de selección ad-hoc de los valores extremos (5 %, 1 %, etc.) La principal contribución en el segundo capítulo es proponer una definición formal para estos valores. Los valores extremos de una muestra aleatoria simple de tamaño n de una distribución F se definen como las observaciones que exceden cierto umbral y siguen una distribución Generalizada de Pareto (GPD) donde el “tail index” de F juega un papel principal. El umbral es el estadístico de orden que minimiza un estadístico del tipo de Kolmogorov-Smirnov entre la distribución empírica de las correspondientes observaciones mayores y la correspondiente GPD. Para formalizar la definición usamos un bootstrap semiparamétrico para contrastar la correspondiente aproximación por la distribución Generalizada de Pareto. Finalmente, usamos nuestra metodología para cuantificar el riesgo estimando el tail index (es decir, el ratio de decaimiento de la cola negativa), y el Valor en Riesgo (VaR) de algunos índices financieros de los principales mercados de acciones. Una vez que el riesgo se define y es formalmente cuantificado el siguiente objetivo de la tesis es analizar los mecanismos de transmisión del riesgo en diferentes marcos. El capítulo III se dedica a la transmisión del riesgo en series temporales. El riesgo se mide por la ocurrencia de observaciones de gran magnitud y el canal de transmisión es la dependencia temporal que se encuentra en los valores extremos y que pueden originar el agrupamiento de estas observaciones. En este contexto existe un parámetro, el “extremal index” que gobierna la dependencia temporal en las observaciones más altas, y tal que su recíproco mide el nivel de agrupamiento (clustering) en los extremos. La contribución de la tesis en este capítulo comienza por redefinir este parámetro. La definición provee un sencillo e inmediato método de estimación para el extremal index con interesantes propiedades estadísticas como son la consistencia y la distribución asintótica gasussiana. La existencia de clustering en las observaciones más grandes es una consecuencia de la transmisión del riesgo derivado de la ocurrencia de sucesos extremos. Una contribución muy importante en esta parte es la posibilidad de contrastar la transmisión del riesgo en series financieras mediante el contraste del clustering en los valores extremos. Esta teoría contrasta con teorías fundadas en modelos para la volatilidad que modelizan la dependencia condicional en los segundos momentos. El siguiente capítulo trata sobre la transmisión del riesgo entre mercados financieros. El interés en esta sección radica en distinguir interdependencia entre mercados, que surge de los lazos normales entre diferentes economías, de los efectos de contagio, originados por unas conexiones que se hacen más fuertes en periodos de crisis. Para hacer esto, las nociones de interdependencia y contagio se revisan. La contribución en este punto se basa en nuevas definiciones para estos conceptos basados en propiedades de las funciones cópula y en monotonicidad en las colas, que se usarán para analizar el contagio direccional (causalidad entre extremos). Esto es posible gracias a una innovadora función cópula que se deriva de la teoría de valores extremos multivariante. Esta cópula nos permite modelizar diferentes patrones de dependencia entre las variables de acuerdo al estado de los mercados, por ejemplo en mercados a la baja o en mercados al alza. Este modelo es suficientemente flexible para describir asimetrías entre las variables de tal manera que el contagio direccional se puede contrastar. El modelo se aplica para medir el fenómeno de vuelo hacia la calidad (flight to quality), es decir, flujos de capital que salen de los mercados de acciones hacia los mercados de bonos cuando los primeros afrontan periodos de crisis. Finalmente el capítulo V esboza las lineas de investigación futuras que implican diferentes aspectos del análisis del riesgo.----------------