Resumen de Reducción del número de condición y deficiencia de rango en los sistemas de ecuaciones asociados a las observaciones de satélites
La gran mayoría de los problemas que se plantean en Geodesia hacen uso de observaciones redundantes, esto implica que se tienen siempre más observaciones de las estrictamente necesarias para, mediante un sistema de ecuaciones, determinar el conjunto de parámetros incógnitas del problema. En este sentido los métodos de estimación Mínimos Cuadrados son una herramienta fundamental. Encontrar la solución exacta a un sistema de ecuaciones depende de si éste está bien o mal condicionado, es decir, si es o no sensible a las perturbaciones. Cuando el sistema está mal condicionado, el estimador Mínimos Cuadrados puede producir grandes errores, por lo que se necesita utilizar diferentes técnicas de estimación. Los estimadores sesgados ofrecen una alternativa al mal condicionamiento. Por otra parte muy frecuentemente, cada incógnita del sistema tiene un significado físico diferente, por lo que el conocimiento de la sensibilidad a las perturbaciones en cada componente de la solución es importante. Este conocimiento nos da una idea de la exactitud esperada en cada componente de la solución, dado que la sensibilidad a las perturbaciones puede no ser la misma para todas ellas. El motivo de estudiar los sistemas mal condicionados es debido a que surgen con frecuencia en múltiples campos relacionados con las Ciencias de la Tierra. El objetivo concreto es estudiar los sistemas de ecuaciones como medio de obtener las coordenadas de un punto sobre la superficie terrestre con suficiente garantía en la precisión del resultado obtenido. En este sentido, se persigue como meta obtener la mejor solución sobrellevando el potencial mal condicionamiento de los sistemas de ecuaciones asociados a las observaciones de satélites GPS. Este trabajo de investigación se apoya en diversas herramientas matemáticas dentro del álgebra lineal y tiene una base eminentemente experimental.
