Resumen de Ideales binomiales y aplicaciones
Ignacio Ojeda Martínez de Castilla
D, Eisenbud y B.Sturmfels iniciaron en "Binomial Ideals"(Duke Math.
J.1996) el estudio deuna clase de ideales en anillos de polinomios cuya estructura está fuertemente condicionada por sus generadores: los ideales binomiales. El trabajo que se presenta en la memoria que se adjunta pretende ser una continuación natural de aquel estudio sobre las ideales binomiales.
El interés que entrañan los ideales binomiales radica en distintas razones;
en primer lugar aparecen en infinidad de contextos relacionados con diferentes campos de las Matemáticas: algébra conmutativa, combinatoria, geometría algebraica y convexa, teoria de grupos.... Por otro lado, los principales casos conocidos donde se alcanzan las peores cotas de complejidad para varios problemas clásicos son binomiales. Ejemplos de éstos son: el del problema de la pertenencia a un ideal, el del calculo de sicigias y los referentes al Nullstellensatz efectivo.
El estudio pormenorizado que hacemos de los ideales binomiales se centra en primer lugar en temas relacionados con descomposiciones efectivas de ideales, damos algoritmos para el cálculo de descomposiciones celulares y primarias de ideales binomiales en ideales binomiales.
Estos procedimientos algorítmicos tienen aplicación mas allá de la propia, pues permiten un mejor entendimiento de los ideales binomiales y se revelan como una herramienta de suma utilidad. Así, apoyandonos en las construcciones anteriores estudiamos el índice de nilpotencia y damos un Nullstellensatz efectivo para ideales binomiales. Finalmente mostramos una breve aplicación (la descomposición canónica) donde se conectan de una manera más estrecha el cálculo de descomposiciones primarias y del índice de nilpotencia, lo que cierra el contenido de la memoria.
