Resumen de Contribució a l'estudi algebraic de models per a logiques multivaluades
EL TREBALL QUE S'HA REALITZAT S'HA D'ENMARCAR EN ELS ESTUDIS DE LOGICA ALGEBRAICA QUE S'HA DEDICAT A MODELITZAR LES DIFERENTES LOGIQUES UTILITZANT TECNIQUES D'ALGEBRA UNIVERSAL, AIXI LES ALGEBRES DE BOOLE MODELITZEN EL CALCUL PROPOSICIONAL DE LA LOGICA CLASSICA, LES ALGEBRES DE DE MORGAN, DE POST I DE LUCKASIEWICZ SON ELS MODELS MES USUALS DE LA LOGICA MULTIVALUADA, AMB LES QUALS HAN SORGIT TOT UN SEGUIT DE LOGIQUES DESVIADES. UN TIPUS DE LOGIQUES MULTIVALUADES ES POT MODELITZAR A TRAVES DE LES ALGEBRES DE OKHAM, INTRODUIDES PER J.
BERMAN L'ANY 1977. UNA ALGEBRA DE OKHAM ES UN RETICLE DISTRIBUTIU AMB UN MAXIM 1 I MINIM 0, A MES D'UNA OPERACIO UNARIA N AMB N(0)=1, N(1)=0 I QUE VERIFICA LES LLEIS DE DE MORGAN, ES A DIR, N'ES UN MORFISME DUAL DEL RETICLE; PER TANT LES ALGEBRES DE OKHAM INCLOUEN COM A SUBVARIETATS LES ALGEBRES DE BOOLE, LES DE DE MORGAN, LES DE STONE, ETC... LES ALGEBRES DE OKHAM DONEN LLOC A LES SUBVARIETATS N IMPOSANT LA CONDICIO ADDICIONAL A LA NEGACIO, I ES EN L'ESTUDI DE TOTES AQUESTES VARIETATS ON ES CENTRA AQUESTA MEMORIA. AQUESTES SUBVARIETATS N DONEN DOS TIPUS MOLT DIFERENCIATS D'ALGEBRES, LES ON I PER TANT N'ES BIJECTIVA, QUE LES ANOMENEM ALGEBRES P-SIMETRIQUES I EN LES QUALS LA N NO TE PERQUE SER BIJECTIVA. ELS RESULTATS FONAMENTALS QUE ES TROBEN EN AQUEST TREBALL ELS PODEM RESUMIR EN ELS QUATRE SUBAPARTATS SEGUENTS: 1) PRIMERAMENT ES DONA UNA GENERALITZACIO PER A LES ALGEBRES P,Q DEL TEOREMA DE BIALYNIKI-BIRULA PER A ALGEBRES DE DE MORGAN. EN LA QUAL ES DIU QUE TOTA ALGEBRA DE P,Q ES SUBALGEBRA DEL PRODUCTE DIRECTE DE COPIES D'UN MATEIX TIPUS D'ALGEBRA PER CADA P,Q N. PER TANT, AQUEST TIPUS D'ALGEBRES, PER PRODUCTES I SUBALGEBRES, ENS DONEN TOTES LES ALGEBRES DE P,Q. 2) S'ESTUDIA LA REPRESENTACIO DE LES ALGEBRES DE P,Q PER PRODUCTES SUBDIRECTES. 3) PER A LES P-SIMETRIQUES ES DONEN TOTES LES ALGEBRES SUBDIRECTAMENT IRREDUIBLES. FINALMENT, ES FA UN ESTUDI D'UNA CLASSE D'ALGEBRES QUE ANOMENEM SIMETRIQ
