Análisis multivariante: soluciones eficientes e interpretables

• Autores: Sergio Muñoz Romero
• Directores de la Tesis: Jerónimo Arenas García (dir. tes.), Vanessa Gómez Verdejo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2015
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis Rojo Alvarez (presid.), José Miguel Leiva Murillo (secret.), Steven Van Vaerenbergh (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Estadística
      • Análisis de datos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen

  • En la actualidad, existe una tendencia creciente de almacenar ingentes cantidades de datos con el fin de analizar y extraer algún tipo de información útil de ellos. Sin embargo, el tratamiento de los mismos no resulta trivial y la aplicación de métodos de análisis de datos puede sufrir multitud de problemas tales como sobreajuste o problemas de multicolinealidades causados por la existencia de variables altamente correladas. Por ello, una etapa previa de extracción de características que permita reducir la dimensionalidad de los datos y eliminar dichas multicolinealidades perjudiciales entre variables es crucial para poder aplicar de manera adecuada y eficiente dichas técnicas de análisis de datos. En particular, los métodos de análisis multivariante (MVA) –que permiten extraer un nuevo conjunto de características representativas del problema– gozan de amplia popularidad y han sido aplicados con éxito en una gran cantidad de aplicaciones del mundo real. No obstante, cuando el objetivo consiste en obtener conocimiento de los datos capturados, no solo se requieren buenas prestaciones del sistema diseñado, sino también la capacidad de producir soluciones interpretables que permitan una mejor comprensión del problema. Por lo tanto, resulta deseable modificar estos métodos MVA aportándoles una especialización de las necesidades del problema con el fin de obtener dicha interpretabilidad. En esta tesis doctoral, se estudian en detalle los métodos MVA y se presenta un marco general que engloba a dichos métodos MVA –en particular, a aquellos que obtienen características ortogonales entre sí–. Este estudio en profundidad permite una extensión de dicho marco general que facilita la inclusión de restricciones adicionales con el fin de proporcionarles habilidades adicionales, como, por ejemplo, la deseada capacidad de interpretabilidad. Para demostrar la versatilidad de este marco, se proponen soluciones MVA especializadas a cuatro casos particulares que requieren una interpretación completamente distinta del problema: soluciones MVA dispersas en las características extraídas; soluciones MVA dispersas en características extraídas a partir de relaciones no lineales entre variables; soluciones MVA que permiten la selección de las variables relevantes; y soluciones MVA no negativas para el diseño supervisado de bancos de filtros. Aunque en la literatura se pueden encontrar algunas soluciones especializadas, aquí se demuestra tanto teórica como experimentalmente que presentan graves problemas tanto de inicialización como de concepto en términos de poder ser considerados auténticos métodos MVA. La validez de las propuestas presentadas en esta tesis doctoral es certificada mediante una serie de experimentos que hacen uso de datos obtenidos del mundo real.