Condiciones de tonelación en espacios vectoriales topológicos

• Autores: Luis Manuel Sánchez Ruiz
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 1988
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Valdivia Ureña (presid.), Enrique Llorens Fuster (secret.), Antonio Pérez Gómez (voc.), Joaquín Motos Izquierdo (voc.), Juan Antonio López Molina (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Espacios lineales topológicos
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• Resumen

  • EN ESTA TESIS DOCTORAL SE ESTUDIAN ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS (EVT) CON DIFERENTES CONDICIONES DE TONELACION, FUNDAMENTALMENTE SIN EXIGIR CONVEXIDAD LOCAL,EN EL CAPITULO 1, SE INTRODUCEN CLASES DE EVT, DENOMINADOS SUBTONELADOS, SUBBORNOLOGICOS Y SUBQUASITONELADOS POR CONTENER A LOS C- Y L-TONELADOS, C- Y L-BORNOLOGICOS Y C- Y L-QUASITONELADOS, RESPECTIVAMENTE. CUANDO DICHAS CLASES SON LOCALMENTE CONVEXAS, COINCIDEN CON LA CORRESPONDIENTE CLASE DE ESPACIOS LOCALMENTE CONVEXOS (ELC). SE ESTUDIAN SUS PROPIEDADES HEREDITARIAS Y SE DAN EJEMPLOS DE SEPARACION.

    SE DEMUESTRA QUE LOS ESPACIOS SUBTONELADOS (SUBQUASITONELADOS) SON LOS EVT QUE SE CARACTERIZAN POR VERIFICAR EL TEOREMA DE LA GRAFICA CERRADA (PARA APLICACIONES LOCALMENTE ACOTADAS) AL CONSIDERAR COMO CLASE DE LLEGADA A LOS ESPACIOS DE FRECHET. SE DA UNA PRUEBA DE UN RESULTADO DE ADASCH Y ERNST, DEL QUE DICHOS AUTORES DAN UNA DEMOSTRACION EN LA QUE NO PRUEBAN UNA AFIRMACION Y QUE, POSTERIORMENTE, UTILIZAN AL DEMOSTRAR QUE CADA SUBESPACIO DE CODIMENSION FINITA DE UN L-BORNOLOGICO ES L-BORNOLOGICO.

    EN EL CAPITULO 2 SE OBTIENEN ALGUNOS RESULTADOS SOBRE L-TONELACION, ANALOGOS A LOS QUE EL PROFESOR VALDIVIA OBTUVO EN ELC. ASI, SE DA UN TEOREMA EN ESPACIOS L-TONELADOS NO BORNOLOGICOS, SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE UN ESPACIO L-BORNOLOGICO CON UN SUBESPACIO DE CODIMENSION NUMERABLE NO L-QUASITONELADO, DE UN L-DF L-QUASITONELADO CON UN SUBESPACIO DE CODIMENSION NUMERABLE NO L-DF Y DE UN L-TONELADO L-BORNOLOGICO NO L-LIMITE INDUCTIVO DE ESPACIOS DE BAIRE. TAMBIEN SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE L-VR-ESPACIOS, L-V-ESPACIOS, ESPACIOS L-BR-COMPLETOS, L-B-COMPLETOS Y DOS TEOREMAS DE LA APLICACION ABIERTA.

    EN EL CAPITULO 3, SE INTRODUCEN Y ESTUDIAN LOS ESPACIOS DEBILMENTE TONELADOS, QUE CONTIENEN A LOS ELC DE MACKEY DUAL LOCALMENTE COMPLETOS Y A LOS EVT L-TONELADOS, DANDO EJEMPLOS DE SEPARACION. SE PRUEBA QUE LOS ESPACIOS DE MACKEY Y LOS DEBILMENTE TONELADOS VERFICAN EL PROBLEMA DE LOS T