Aplicaciones analíticas y numéricas de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales a ciertos problemas de evolución sobre espacios curvos

• Autores: Federico León Carrasco
• Directores de la Tesis: Oscar Alejandro Reula (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Nacional de Córdoba (UNC) ( Argentina ) en 2016
• Idioma: español
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    Esta tesis se constituye en base al abordaje de cuatro problemas físicos, cuyo eje común es la relatividad y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. El primer proyecto corresponde a una exploración numérica de una estabilización alternativa del modelo sigma. El segundo, es un estudio (principalmente) numérico sobre fluidos conformes en el contexto de una conocida dualidad entre gravedad e hidrodinámica. El tercer trabajo consiste en un estudio analítico de la formulación de valores iniciales para ciertas modificaciones no lineales del electromagnetismo. Por último, un proyecto central que gira en torno en a un problema astrofísico: el lanzamiento de jets. Se presenta aquí una implementación numérica novedosa de la electrodinámica force-free alrededor de un agujero negro de Kerr, que permite reproducir algunos resultados centrales del área como la generación de un flujo de Poynting colimado y la extracción de energía mediante una configuración estacionaria. La novedad de la implementación radica en tres elementos: 1) se utiliza una técnica "multi-block". 2) se usan como ecuaciones de evolución, aquellas derivadas de una hiperbolización co-variante del sistema. 3) se incorporan condiciones de contorno estables, que preservan los vínculos y representan apropiadamente la física del problema.

  • English

    This thesis is built on the approach to four physical problems rooted on general relativity and on the theory of partial differential equations. The first project corresponds to a numerical exploration of an alternative stabilization of the sigma model. The second one, is a numerical study of conformal fluids in the context of the gravity/fluid duality. The third project deals analytically with the initial value formulation of nonlinear electrodynamics. Finally, a central project related to the problem of launching astrophysical jets. We present here a new numerical implementation of force-free electrodynamics around a Kerr black hole, which reproduce standard results regarding jet formation and energy extraction by means of a truly stationary electromagnetic configuration. The novelty of our approach is three-folded: 1) we use the “multi-block” technique. 2) we employ as evolution equations those arising from a covariant hyperbolization of the system. 3) we implement stable and constraint-preserving boundary conditions, which represents an outer region given by a uniform magnetic field aligned with the symmetry axis.