Un nuevo teorema geométrico y su aplicación en la construcción de conjeturas a través de un ambiente de geometría dinámica

• Bonelo-Ayala, Yonathan ^[1] ; Benítez-Mojica, David ^[1] ; Muñoz-Posso, Jhovanny ^[1]
  1. [1] Universidad del Valle (Colombia)

     Universidad del Valle (Colombia)

     Colombia

     
• Localización: Revista Científica, ISSN 0124-2253, ISSN-e 2344-8350, Vol. 49, Nº. 1, 2024 (Ejemplar dedicado a: January-April 2024), págs. 44-61
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • A New Geometric Theorem and its Application in Conjecture Construction through a Dynamic Geometry Environment
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• Resumen
  • español

    Este artículo presenta un nuevo resultado de geometría euclidiana que involucra los baricentros de un triángulo y los triángulos formados modificando un vértice del triángulo anterior por su reflexión axial con respecto a una recta dada. Estos baricentros son colineales, y la recta que los contiene es perpendicular a la recta inicial sobre la cual se consideraron las reflexiones axiales. Adicionalmente, se suministra una generalización del teorema mencionado para cuadriláteros y se detallan las demostraciones formales de ambos resultados. Esto se presenta siguiendo los pasos para la construcción de conjeturas de Benítez Mojica y Santos-Trigo, utilizando ambientes de geometría dinámica que se puedan emplear en experiencias futuras en cursos de geometría euclidiana con ayuda de nuevas tecnologías.

  • English

    This article presents a new result in Euclidean geometry involving the centroids of a triangle and the triangles formed by modifying one vertex of the preceding one through its axial reflection with respect to a given line. These centroids are collinear, and the line containing them is perpendicular to the initial one considered for the axial reflections. Additionally, a generalization of the aforementioned theorem for quadrilaterals is provided, and the formal proofs of both results are detailed. This is presented following the steps for the construction of conjectures by Benítez Mojica and Santos-Trigo, using dynamic geometry environments that can be employed in future experiences in Euclidean geometry courses with the aid of new technologies.