Resumen de Un Principio de Certeza Máxima. Análisis Teórico de un Nuevo Invariante Probabilístico con Aplicaciones en el Estudio de Tormentas en Quito-Ecuador

Franklin Beltrán

• español

  Se expone una nueva invariante de tipo probabilístico denominada Certeza Máxima (Nmax) maximizando el funcional Certeza (N) mediante cálculo variacional, equivalente al principio desarrollado por Euler-Lagrange en el campo determinístico conocido como Mínima Acción. Su aparición surge de manera natural al considerar la conservación de la Información que recibe y entrega un sistema probabilístico. El Invariante Nmax, asociado a una variable aleatoria continua T, equilibra la función de Conocimiento C(t); propia de cada función de densidad probabilística f(t)max, y la función de Información  I(t)=-ln(f(t)max). Se inicia demostrando Nmax para la función de distribución acumulada exponencial truncada y se amplía como principio para otras familias de distribuciones de probabilidad, tanto continuas como discretas, tanto acotadas como no acotadas. Cuando la variable aleatoria t tiene unidad de tiempo truncada en DT, la función de distribución acumulada P(t)max obtenida es la curva en el tiempo más probable entre todas las posibles. La modelación de patrones de tormentas estocásticos en Quito-Ecuador mediante la Distribución Exponencial Cuadrática Truncada (con parámetro alfa=9,8) se presenta como ejemplo de uso, entre otros. 

• English

  A new probabilistic invariant named Maximum Certainty (Nmax) is exposed finding the extremum of the Functional Certainty (N) with variational calculus, equivalent to the principle developed by Euler-Lagrange in the deterministic field known as Least Action. Its emergence comes naturally when regard the conservation of the Information received and delivered by a probabilistic system. The invariant Nmax associated to a random variable T, balances the Knowledge function C(t); of each probabilistic density function f(t)max, and Information function: I(t)=-ln(f(t)max). It starts by proving Nmax for the truncated exponential cumulative distribution function and is extended as a principle to other probability distribution families, both continuous and discrete both bounded and unbounded. When the random variable T has units of time, truncated in DT, the cumulative distribution function P(t)max obtained is the most probable time curve among all the possible ones. The modeling of stochastic storm patterns in Quito-Ecuador through the Truncated Quadratic Exponential Distribution (with parameter alfa=9.8) is given as an example of application, among others.