Análisis de frecuencias bivariado de crecientes anuales mediante enfoque práctico de las funciones Cópula

• Autores: Daniel Francisco Campos Aranda
• Localización: Tecnología y Ciencias del Agua, ISSN-e 2007-2422, Vol. 15, Nº. 2 (marzo-abril), 2024, págs. 1-56
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Bivariate frequencies analysis of annual floods through practical approach of the Copula functions
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• Resumen
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    El estudio de la seguridad hidrológica en los embalses se realiza con el llamado hidrograma de la creciente de diseño. El proceso más sencillo y aproximado para estimar tal gráfica se basa en el análisis de frecuencias bivariado (AFB) para definir su gasto máximo (Q) y volumen (V), asociados con el periodo de retorno conjunto de diseño. Las funciones Cópula (FC) se fundamentan en la dependencia entre Q y V, y definen la distribución bivariada por medio de las funciones univariadas marginales previamente adoptadas. El enfoque práctico adoptado utiliza FC de un solo parámetro de ajuste y selecciona la más adecuada a partir de la dependencia que muestra el registro conjunto de Q y V en el extremo derecho de su distribución empírica. Además, contrasta y ratifica la FC adoptada contra varias de uso común en los AFB. Lo anterior, por medio de los errores de ajuste entre las probabilidades bivariadas empíricas y teóricas. La búsqueda de las distribuciones marginales se realizó con base en el diagrama de cocientes L para adoptar las tres mejores y confrontarlas con las funciones Kappa y Wakeby de gran versatilidad. Se realizó el AFB de las 55 crecientes anuales registradas en la estación hidrométrica La Cuña de la Región Hidrológica No. 12-3 (río Santiago), México. Se definen cuatro periodos de retorno conjuntos de diseño y se detalla el cálculo de sus curvas de tipo AND. Por último, se citan varias conclusiones que destacan las ventajas del uso de las FC en los AFB de crecientes.

  • English

    The study of hydrological safety in reservoirs is carried out with the so–called Design Flood Hydrograph. The simplest estimation of such a graph is based on the bivariate frequency analysis (BFA), by defining its maximum flow (Q) and volume (V), associated with a joint design return period. The Copula functions (CF) are based on the dependence between Q and V, and define the bivariate distribution by means of the previously adopted marginal univariate functions. The practical approach adopted uses CF with a single fit parameter and selects the most appropriate, based on the dependence shown by the joint record of Q and V, at the far-right end of its empirical distribution. Moreover, the practical approach compares and ratifies the adopted CF, against several of common use in the BFA. The above, using the fitting errors between the empirical and theoretical bivariate probabilities. Due to their importance, the search for marginal distributions was carried out based on the L quotient diagram, adopting the best three and comparing them to the highly versatile Kappa and Wakeby functions. The BFA of the 55 annual floods registered in the La Cuña hydrometric station of the Hydrological Region No. 12-3 (Santiago River), Mexico was carried out. Four joint design return periods were defined and the calculation of their AND curves is detailed. Finally, several Conclusions are cited which highlight the advantages of the use of CF in flood BFAs.