Resumen de significados intuitivos y formales de la integral definida en la formación de ingenieros

Seydel Bueno García, María Burgos, Juan Diaz Godino, Olga Pérez

• español

  La integral definida es un concepto central en las aplicaciones del cálculo a las ciencias experimentales e ingeniería por lo que es un tema de investigación didáctica relevante. En este trabajo se analizan los diversos significados de la integral definida aplicando herramientas teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, en particular, la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. Se identifican tipos de situaciones-problemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten caracterizar y articular los diversos significados parciales de la integral definida (geométrico-intuitivo, como límite de sumas de Riemann y función acumulativa) así como de sus extensiones al caso de integral dobles (como caso particular de las múltiples) y de línea, desde los más intuitivos a los más formales. El análisis permite identificar los grados de generalidad de los objetos del cálculo integral y el papel del álgebra en la caracterización de los significados de la integral definida, que deben considerarse en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en las carreras de ingeniería.

• English

  The definite integral is a central concept in the applications of calculus to experimental sciences and engineering, and consequently, a relevant didactic research topic. This paper analyses the different meanings of the def inite integral by applying theoretical tools of the ontosemiotic approach to mathematical k nowledge and instr uction, par ticularly, the interpretation of meaning in terms of systems of operational and discursive practices related to the resolution of types of problems and the algebraization levels model of mathematical activity. Types of problem-situations and configurations of practices, objects, and processes are identified that allow us to characterize and articulate the various partial meanings of thedefinite integral (geometric-intuitive, as a limit of Riemann sumsand cumulative function) as well as its extensions to the case ofthe double integral (as a particular case of the multiple) and the line, from the most intuitive to the most formal. The analysis allows us to identify the generality degrees of the objects of integral calculus and the role of algebra in the characterization of the meanings of the definite integral, which must be consideredin the planning and management of the processes of teaching and learning of integral calculus in engineering degrees.

• français

  L’intégrale définie est un concept central dans les applications du calcul aux sciences expérimentales et à l’ingénierie, ce qui en fait un sujet de recherche didactique pertinent. Cet article analyse les différentes significations de l’intégrale définie en appliquant les outils théoriques de l’approche ontosémiotique de la connaissance et de l’enseignement des mathématiques, en particulier l’interprétation de la signification en termes de systèmes de pratiques opérationnelles et discursives liées à la résolution de types de problèmes et le modèle des niveaux d’algèbre de l’activité mathématique. On identifie des types de situations-problèmes et des configurations de pratiques, d’objetset de processus qui permettent de caractériser et d’articuler les différentes significations partielles de l’intégrale définie (géométrique-intuitive, comme limite des sommes de Riemannet fonction cumulative) ainsi que ses extensions au cas de l’intégrale double (comme cas particulier du multiple) et de la ligne, du plus intuitif au plus formel. L’analyse nous permet d’identif ier les deg rés de généralité des objets du calcul intégral et le rôle de l’algèbre dans la caractérisation des signif ications de l’intégrale déf inie, ce qui doit être pris en compte d ans la plan if icat ion et la gest ion des processus d’enseignement et d’apprentissage du calcul intégral dans les diplômes d’ingénieur.

• português

  A integ ral def inida é u m conceito cent ral nas aplicações de cálculo para as ciências exper i ment ais e engen har ia, tor nando-o um tópico relevante de pesquisa didática. Este trabalho analisa os diferentes significados do integral definido aplicando ferramentas teóricas da abordagem ontosemiótica ao con hecimento e à inst r ução matemática, em par ticular a interpretação do significado em termos de sistemas de práticasoperacionais e discursivas relacionadas com a resolução de tipos de problemas e o modelo de níveis de algebrização da atividade matemática. São identif icados tipos de situações problemát ica s e con f ig u r ações de pr át ica s, objectos e processos que nos permitem caracterizar e articular os vários significados parciais da integral definida (geométrico-intuitiva,como limite das somas de Riemann e função cumulativa), bem como as suas extensões ao caso da integral dupla (como caso particular do múltiplo) e da linha, desde a mais intuitiva até à mais formal. A análise permite-nos identif icar os graus de generalidade dos objectos de cálculo integral e o papel da álgebra na caracterização dos significados da integral definida, que devem ser t idos em cont a no planeamento e gest ão dos processos de ensino e aprendizagem do cálculo integral nos graus de engenharia.