Uma breve introdução às geometrias não euclidianas

• Raira Rössnerda Silva ^[1] ; Josias Neubert Savóis ^[2] ; Ricardo Silva Ribeiro ^[2]
  1. [1] Universidade Federal de Rio Grande (FURG)
  2. [2] Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) -campusOsório
• Localización: Cuadernos de Educación y Desarrollo, ISSN-e 1989-4155, Vol. 16, Nº. 5, 2024
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • Una breve introducción a las geometrías no euclidianas
  • A brief introduction to non-euclidean geometries
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Este trabajo tiene como objetivo presentar parte de la realización de una investigación bibliográfica referida al contexto histórico de la emergencia de geometrías no euclidianas. El estudio parte de una breve historia de la geometría euclidiana, con énfasis en las cuestiones relacionadas con el quinto postulado del libro Los elementos de Euclides (postulado de los paralelos) y en los intentos fallidos de demostrar que era un teorema. El fracaso de estos intentos permitió visualizar nuevos conceptos geométricos que no están contemplados en las definiciones de geometría plana euclidiana, lo que condujo al desarrollo de conjuntos de nuevas propiedades geométricas, no aceptadas hasta entonces, conjuntos que forman geometrías no euclidianas. Este análisis histórico permite comprender la construcción y evolución de las matemáticas conocidas hoy en día, mostrando que, a través de la aceptación de conceptos que a veces parecen escapar al sentido común, es posible comprender los elementos del mundo real.

  • English

    This work aims to present part of the realization of a bibliographic research referring to the historical context of the emergence of non-Euclidean geometries. The study starts from a brief history of Euclidean geometry, with emphasis on the questions related to the fifth postulate of the book The Elements of Euclid (postulate of the parallels) and on the failed attempts to prove that it was a theorem. The failure of these attempts made it possible to visualize new geometric concepts that are not contemplated by the definitions of Euclidean plane geometry, leading to the development of sets of new geometric properties, not accepted until then, sets that form non-Euclidean geometries. This historical analysis makes it possible to understand the construction and evolution of mathematics known today, showing that, through the acceptance of concepts that sometimes seem to escape common sense, it is possible to understand the elements of the real world.

  • português

    Este trabalho visa apresentar parte da realização de uma pesquisa bibliográfica referente ao contexto histórico do surgimento das geometrias não euclidianas. O estudo parte de um breve histórico da geometria euclidiana, com ênfase nas questões relacionadas ao quinto postulado do livro Os elementos de Euclides (postulado das paralelas) e nas tentativas frustradas de provar que o mesmo se tratava de um teorema. O fracasso dessas tentativas possibilitou a visualização de novos conceitos geométricos que não são contemplados pelas definiçõesda geometria euclidiana plana, levando ao desenvolvimento de conjuntos de novas propriedades geométricas, não aceitas até então, conjuntos estes que formam as geometrias não euclidianas. Esta análise histórica possibilita compreender a construção e evolução da matemática conhecida atualmente, mostrando que, através da aceitação de conceitos que, às vezes parecem fugir do senso comum, é possível compreender os elementos do mundo real.