Global convergence analysis of Caputo fractional Whittaker method with real world applications

• Autores: Sapan Kumar Nayak, Pradip K. Parida
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 26, Nº. 1, 2024, págs. 167-190
• Idioma: inglés
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    Resumen El presente artículo trata con el efecto de la convexidad en el estudio del bien conocido método iterativo de Whittaker, puesto que un método iterativo converge a una única solución t∗ de una ecuación no-lineal ψ(t) = 0 más rápidamente cuando la convexidad de la función es más pequeña. De hecho, métodos iterativos fraccionarios son una manera simple de aprender más sobre las propiedades dinámicas de los métodos iterativos, i.e., para una suposición inicial, la sucesión generada por el método iterativo converge a un punto fijo o diverge. A menudo, para búsquedas de raíces complejas de ecuaciones no-lineales, la suposición inicial real elegida no converge, lo que se puede superar usando métodos iterativos fraccionarios. Así, hemos estudiado un método de Whittaker con aceleración convexa doble Caputo fraccionario (CFDCAWM) de orden al menos (1+ 2ζ) y su convergencia global de manera amplia. También el método convergente CFDCAWM más rápido entrega mejores resultados que el método de Newton Caputo fraccionario (CFNM) existente, que tiene orden de convergencia (1 + ζ). Más aún, hemos aplicado ambos métodos fraccionarios para resolver ecuaciones no lineales que aparecen en diferentes problemas

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    Abstract The present article deals with the effect of convexity in the study of the well-known Whittaker iterative method, because an iterative method converges to a unique solution t* of the nonlinear equation ψ(t)=0 faster when the function's convexity is smaller. Indeed, fractional iterative methods are a simple way to learn more about the dynamic properties of iterative methods,i.e.,for an initial guess, the sequence generated by the iterative method converges to a fixed point or diverges. Often, for a complex root search of nonlinear equations, the selective real initial guess fails to converge, which can be overcome by the fractional iterative methods. So, we have studied a Caputo fractional double convex acceleration Whittaker's method (CFDCAWM) of order at least (1+2ζ) and its global convergence in broad ways. Also, the faster convergent CFDCAWM method provides better results than the existing Caputo fractional Newton method (CFNM), which has (1+ζ) order of convergence. Moreover, we have applied both fractional methods to solve the nonlinear equations that arise from different real-life problems.