Resumen de Inecuaciones variacionales y quasivariacionales con aplicación a un problema de filtración a través de un dique mallado con elementos finitos

Irla Mantilla Nuñez, Luís Roca Galindo

• español

  El comportamiento de la presión de un fluido que se filtra a través de la pared de un Dique, el cual se supone es de un material poroso, conduce al planteamiento de un problema de contorno que involucra ecuaciones en derivadas parciales bajo condiciones tipo Dirichlet y Newmamn; en algunas fronteras mientras que en otra es desconocida, es decir, conduce a un problema de frontera libre. Para el caso que se considere la sección Irasversal de la pared de forma rectangular, el problema está asociado a una inecuación variacional y para secciones planas no rectangulares, se tiene un problema de fromiera libre asociado a una inecuación quasivariacional. El estudio del primer caso está resuelto en la referencia [4]. En el presente trabajo hemos considerado el estudio numérico del segundo caso. Para resolver este problema, se le hace un tratamiento matemático utilizando la teoría de dualidad. luego; mediante el cálculo de iteraciones de punto fijo, tales que en cada iteración se tiene una inecuación variacional de segunda especie, donde la forma bilineal es no simétrica, pero que mediante un esquema propuesto de minimizar el múmero de iteraciones, se obtiene un problema equivalente de optimización, el cual, permite demostrar la existencia y unicidad de solución, bajo la condición de la existencia los puntos de silla. Entonces para hallar la solución, utilizamos el método de elementos finitos, con lo que finalmente se logra la simulación mumérica del problema de filtración en Digues de base plana no rectangular.

• English

  The behavior of the pressure of a fluid that filters through the wall of a dike, which is supposed to be made of a porous material, leads to the approach of a boundary problem that involves equations in partial derivatives under Dirichlet and Newman type conditions. ; at some borders while at another it is unknown, that is, it leads to a free border problem. For the case that the Irasversal section of the rectangular wall is considered, the problem is associated with a variational inequality and for non-rectangular flat sections, there is a free form problem associated with a quasivariational inequality. The study of the first case is resolved in reference [4]. In the present work we have considered the numerical study of the second case. To solve this problem, a mathematical treatment is made using the theory of duality. later; by calculating fixed-point iterations, such that in each iteration there is a variational inequality of the second kind, where the bilinear form is not symmetric, but by means of a proposed scheme of minimizing the number of iterations, an equivalent problem of optimization, which allows demonstrating the existence and uniqueness of the solution, under the condition of the existence of the saddle points. Then, to find the solution, we use the finite element method, which finally achieves the numerical simulation of the non-rectangular planar-based Digues seepage problem.