Ganga Ram Gautam, Sandra Pinelas, Manoj Kumar, Namrata Arya, Jaimala Bishnoi
Resumen En este artículo de investigación, delimitamos la definición de solución mild para ecuaciones diferenciales fraccionarias con retardo dependiente del estado (AFDEw/SDD) de orden α ∈ (1, 2) con efectos impulsivos y comparamos la solución con aquellas de ecuaciones diferenciales impulsivas de segundo orden. Además obtenemos condiciones suficientes para la existencia de soluciones mild de inclusiones funcionales diferenciales fraccionales instantánea y no-instantáneamente impulsivas con retardo dependiente del estado (IFDIw/SDD) usando la teoría de punto fijo multivaluados y técnicas de operadores. Más aún, estudiamos la controlabilidad por trayectoria (T −controlabilidad) de los AFDEw/SDD. Finalmente, presentamos algunos ejemplos para ilustrar las condiciones suficientes que involucran derivadas parciales y ordinarias.
Abstract In this research article, we delimitate the definition of mild solution for abstract fractional differential equations with state-dependent delay (AFDEw/SDD) of order α ∈ (1, 2) with impulsive effects and compare the solution to the second-order impulsive differential equations. Further, we obtain sufficient conditions of the existence of mild solution for instantaneous and non-instantaneous impulsive fractional functional differential inclusions with state-dependent delay (IFDIw/SDD) using the multi-valued fixed point theory and operator techniques. Furthermore, we study the trajectory controllability (T −controllability) of the AFDEw/SDD. At last, we present some examples to illustrate the sufficient conditions involving partial and ordinary derivatives.
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