En el presente trabajo se analiza un problema periódico para sistemas numerables de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias influenciado por pequeñas perturbaciones.Para el problema planteado se presentan teoremas que ofrecen condiciones suficientes de existencia de solución exacta , así como un método constructivo para la determinación de soluciones "truncadas" aproximadas que convergen según cierta norma a la solución exacta. Se realizan también estimaciones para el rango de influencia del parámetro ε.
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