Juicio crítico del carácter de verdad indubitable de las matemáticas

• Lucas-Cabello, Adalberto ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Hermilio Valdizán, Huánuco, Perú
• Localización: Gaceta Científica: Revista de Gestión y Administración, ISSN-e 2617-4332, Vol. 1, Nº. 1, 2014, págs. 22-25
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Critical view of the nature of the unquestionable truth of mathematics
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    La investigación realizada que tiene como título Juicio crítico del carácter de verdad indubitable de las matemáticas, tuvo como sub rubros: Meditaciones filosóficas sobre la verdad; concepción pragmática de la verdad; tesis sobre la verdad en la dirección fenomenológica; fecundidad del error en la lógica matemática, que a su vez contiene: Inviabilidad de la logización de la matemática en Gottlob Frege. La paradoja de Russell,  imposibilidad de formalizar completamente la aritmética, la axiomática hilbertiana y el fracaso del ideal de formalización rigurosa. Significado filosófico del Teorema de Kurt Gödel, que también tiene los subtítulos: El teorema de Gödel, filosóficamente entendido como un principio a posteriori, relatividad de la verdad absoluta en las matemáticas según el teorema de Gödel e inconsistencia del carácter de verdad indubitable de las matemáticas. Los métodos utilizados fueron: el hermenéutico dialéctico y el fenomenológico; sus usos condujeron a los siguientes resultados. 1) Los estudiantes reconocieron la relatividad de la verdad indubitable de las matemáticas, porque llegaron a comprender racionalmente el teorema de la incompletitud de Gödel, que establece lo siguiente: Cualquier sistema axiomático a partir del cual puede derivarse la aritmética básica, contiene proposiciones ambiguas o indecidibles; 2) Los estudiantes concluyeron que a partir del teorema de Gödel se puede demostrar la fragilidad del carácter de verdad indubitable de las matemáticas, porque comprendieron que, dado un sistema consistente de axiomas, no se puede probar la consistencia de los mismos. En otras palabras, una teoría no puede probar su propia consistencia; Se concluye que no se pueden establecer un criterio de verdad absoluta, porque, para hacerlo, sería necesario recurrir a otro criterio que la justifique. Pero, para establecer ese segundo criterio de verdad, a su vez sería necesario recurrir a otro y así hasta el infinito, de tal manera que nunca se lograría un criterio de verdad, específicamente, en la pretendida logización de las matemáticas. Si existiera un conocimiento realmente verdadero y absoluto en las matemáticas en general, entonces este conocimiento sería irrevisable, sería definitivo, el mismo que contradice al sentido de la filosofía, que es la de problematizar o no aceptar afirmaciones como definitivamente verdaderas.

  • English

    The research which is entitled critical view of the nature of unquestionable truth of mathematics, were like sub headings: philosophical meditations on the truth; pragmatic conception of truth, thesis on the truth in the phenomenological direction. Fecundity of the error in mathematical logic, which in turn contains: failure of the logización of mathematics in Gottlof Frege, Russell paradox: impossibility of completely formalized arithmetic and the axiomatic Hilbert and the failure of the ideal of rigorous formalization. Philosophical meaning of Kurt Gödel's theorem, which also has subtitles: Gödel's theorem philosophically understood as a principle a posteriori, relativity of absolute truth in mathematics according to the theorem of Gödel and inconsistency of the character of unquestionable truth of mathematics. Methods used were: the dialectical hermeneutic and phenomenological, their use led to the following results. 1) Los students acknowledged the indubitable of math truth relativity, because they came to rationally understand the theorem of Gödel's incompleteness, which provides as follows: any axiomatic system from which you can derive the basic arithmetic, it contains ambiguous propositions or undecidable; 2) Los student acknowledged the indubitable of math truth relativity, because they came to rationally understand the theorem of Gödel's incompleteness, which provides as follows: any axiomatic system from which you can derive the basic arithmetic, it contains ambiguous propositions or undecidable. We conclude that: can be is a criterion of absolute truth, because to do so, it would be necessary to resort to another criterion which justified. But to establish that second criterion of truth, at the same time would be necessary to resort to another and thus to infinity, in such a way that would never be a criterion of truth, specifically, in the so-called logización of mathematics. Que if there is a really true and complete knowledge of mathematics in general, then this knowledge would be irrevisable, it would be definitive, it contradicts the meaning of philosophy, which is that of problematize or not accept statements as definitely true.