Resumen de Geometrized vacuum physics. Part II: Algebra of signatures

Mikhail Batanov Gaukhman

• español

  Este artículo es la segunda parte de un proyecto científico bajo el nombre general de «Física del vacío geometrizada». Sobre la base del Álgebra de Signaturas presentada en el artículo anterior (Batanov-Gaukhman, 2023), este artículo desarrolla las principales disposiciones del Álgebra de Signaturas. Las dos álgebras anteriores están dirigidas a estudiar las propiedades de un vacío ideal, pero al mismo tiempo son universales y se pueden aplicar en varias ramas del conocimiento. Se muestra que la firma de una forma cuadrática está relacionada con la topología del espacio métrico para el cual la forma cuadrática dada es una métrica. Se dan condiciones bajo las cuales una imposición aditiva de espacios métricos con diferentes topologías (o firmas) conduce a un espacio plano total de Ricci similar a una variedad de Calabi-Yau. Se considera una representación de tensor de espín de métricas con diferentes firmas y se presenta un conjunto de formas cuadráticas de Dirac. Este artículo no contiene aplicaciones físicas del álgebra de firmas, pero el poder potencial de este aparato matemático se demostrará en artículos posteriores de este proyecto.

• English

  This article is the second part of a scientific project under the general name «Geometrized vacuum physics». On the basis of the Algebra of Stignatures presented in the previous article (Batanov-Gaukhman, 2023), this article develops the main provisions of the Algebra of Signatures. Both of the above algebras are aimed at studying the properties of an ideal vacuum, but at the same time they are universal and can be applied in various branches of knowledge. It is shown that the signature of a quadratic form is related to the topology of the metric space for which the given quadratic form is a metric. Conditions are given under which an additive imposition of metric spaces with different topologies (or signatures) leads to a total Ricci flat space similar to a Calabi-Yau manifold. A spin-tensor representation of metrics with different signatures is considered and a Dirac bundle of quadratic forms is presented. This article does not contain physical applications of the Algebra of Signatures, but the potential power of this mathematical apparatus will be demonstrated in subsequent articles of this project.