Resumen de Sistemas de afinación en música desde el punto de vista de las matemáticas

María Aguado Yáñez, Angel Rivas Vargas

• español

  Dentro de la rama de la acústica musical, la evolución que han seguido los principales sistemas de afinación occidentales puede ser analizada a través de modelos matemáticos, dado que un sistema de afinación es un conjunto de relaciones matemáticas impuestas sobre frecuencias.

  Este artículo analiza los sistemas pitagórico, mesotónico y el temperamento igual. Para ello, primero se realiza un análisis histórico de los mismos. Posteriormente se realiza una interpretación geométrica de estos sistemas mediante curvas.

  Por último, son caracterizados cuantitativamente mediante dos métodos que explotan la simetría de cada uno de ellos. Los resultados muestran que estos sistemas disminuyen en complejidad cuanto más modernos son, lo que explica, en parte, su evolución la histórica. Además los métodos empleados son igualmente aplicables a otros sistemas distintos y pretenden ser intuitivos y visuales, de manera que tanto científicos como músicos comprendan las ventajas e inconvenientes de cada tipo de sistema.

• English

  Within the area of musical acoustics, the evolution of Western tuning systems can be studied through the perspective of mathematical models, since a tuning system isa set of mathematical relations imposed on frequencies.

  In this document, the Pythagorean and mesotonic tunings, as well as the equal temperament, are analyzed. Firstly, a historical analysis of these systems will be performed.

  Secondly, the systems will be modelled using geometric curves. Lastly, two quantitative methods will be applied to make a numerical description which exploits their symmetries.

  The results show that complexity decreases the more modern the systems are, which partly explains their historical evolution. Moreover, these models can be extended for further new systems, and are meant to be intuitive and visual for both scientists and musicians to understand the advantages and disadvantages of each system.