Aritmética: Um caminho para adquirir habilidade em demonstrações

• Autores: Marcos Garcia de Souza, Samuel Antonio Silva do Rosario
• Localización: Cuadernos de Educación y Desarrollo, ISSN-e 1989-4155, Vol. 12, Nº. 2, 2020
• Idioma: portugués
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    En general, la estructura de las matemáticas está vinculada a los teoremas, cuya validez se dará por demostración. Por lo tanto, es necesario justificar ciertas afirmaciones. Para esto es importante adquirir habilidades y técnicas de demostración. En este sentido, proponemos la aritmética como un medio para adquirir estos procedimientos, porque en esta disciplina hay varias proposicionessimples que gradualmente se vuelven complejas, permitiendo la maduración de las técnicas de demostración matemática. En este escrito, hay varios ejemplos resueltos y teoremas demostrados para proporcionar al lector experiencias en la demostración de proposiciones matemáticas. En particular, la Propiedad Arquímedeana, el Principio de Inducción Matemática, la División Euclidiana y la representación única de un númeroen el Sistema de Numeración Posicional, sobre una base dada, se destacan como las proposiciones/teoremas más importantes en este texto. También es digno de mención que proponemos una posibilidad de enseñar la operación de división a través de la “Tabla de Multiplicación”. Por lo tanto, se espera que la primera experiencia, a partir de la aritmética, facilite la forma de adquirir habilidades de demostración en matemática.

  • português

    De um modo geral, a estrutura da Matemática está vinculada a teoremas, cuja validade dar-se-á por meio de demonstração. Assim, é necessário que o estudioso da matemática saiba justificar determinadas afirmações. Para isso, é importante adquirir técnicas e habilidades em demonstrações. Nesse sentido, propomos a Aritmética como um meio de aquisição desses procedimentos, pois, nesta disciplina, existem diversas proposições de natureza simples que, gradativamente, tornam-se complexas, possibilitando o amadurecimento de técnicas de demonstrações em Matemática. Neste escrito, há vários exemplos resolvidos e teoremas demonstrados para proporcionar ao leitor experiências em demonstrações de proposições de matemática. Em particular, destacam-se a Propriedade Arquimediana, o Princípio de Indução Matemática, a Divisão Euclidiana e a representação única de um número no Sistema de Numeração Posicional, numa determinada base, como proposições/teoremas mais importantes neste texto. Ressalta-se ainda que propomos uma possibilidade de ensinar a operação de divisão por meio da “Tabuada de Multiplicação”. Assim, espera-se que a forma de adquirir habilidade de demonstrações em Matemática seja facilitada, por experiência primeira, partindo-se da Aritmética.

  • English

    In general, the structure of mathematics is linked to theorems, whose validity will be given by demonstration. Thus, it is necessary that the student of mathematics can justify certain statements. For this it is important to acquire demonstration skills and techniques. In this sense, we propose Arithmetic as a means of acquiring these procedures, because in this discipline, there are several simple propositions that gradually become complex, allowing the maturation of mathematical demonstration techniques. In this writing, there are several solved examples and theorems demonstrated to provide the reader with experiences in demonstrating mathematical propositions. In particular, the Archimedean Property, the Mathematical Induction Principle, the Euclidean Division, and the unique representation of a number in the Positional Numbering System, on a given basis, stand out as the most important propositions/theorems in this text. It is also emphasized that we propose a possibility to teach the division operation through the “Multiplication Table”. Thus, it is expected that the way to acquire demonstration skills in mathematic will be facilitated by first experience, starting from arithmetic.