Resumen de Lie algebra classification, conservation laws and invariant solutions for the a particular case of the generalized Levinson-Smith equation

Gabriel Ignacio Loaiza Ossa, Yeisson Acevedo Agudelo, Oscar Londoño Duque, Danilo A. García Hernández

• español

  En este estudio, examinamos una instancia específica de la ecuación generalizada de Levinson-Smith, que está vinculada con la ecuación de Liènard y tiene una gran importancia desde las perspectivas de la física, las matemáticas y la ingeniería. Esta ecuación subyacente tiene aplicaciones prácticas en mecánica y dinámica no lineal, y ha sido ampliamente explorada en el esquema cualitativo. Nuestro enfoque implica aplicar el método de grupos de Lie a esta ecuación. Al hacerlo, obtenemos los operadores generadores óptimos del sistema que se refieren a la instancia específica de la ecuación generalizada de Levinson-Smith. Luego, se utilizan estos operadores para definir todas las soluciones invariantes asociadas con la ecuación. Además, demostramos las simetrías variacionales y las leyes de conservación correspondientes utilizando el teorema de Noether. Finalmente, categorizamos el álgebra de Lie relacionada con la ecuación dada.

• English

  In this study, we examine a specific instance of the generalized Levinson-Smith equation, which is linked to the Liènardequationand holds significant importance from the perspectives of physics, mathematics, and engineering. This underlying equation has practical applications in mechanics and nonlinear dynamics and has been extensively explored inthe qualitative scheme. Our approach involves applying the Lie group method to this equation. By doing so, we derive the optimal generating operators for the system that pertain to the specific instance of the generalized Levinson-Smith equation. These operators are then used to define all invariant solutions associated with the equation. In addition, we demonstrate the variational symmetries and corresponding conservation laws using Noether's theorem. Finally, we categorize the Lie algebra related to the given equation.