Resumen de Cómo dividir la Línea Dividida.
Si se siguen al pie de la letra las instrucciones que da Platón en República 509d.6-8 para trazar el diagrama de la Línea Dividida, descubrimos con sorpresa que la construcción de la figura está lejos de tener un carácter unívoco, pues existen variantes de acuerdo a cómo se entiendan las directrices. Algunos intérpretes hacen énfasis en el carácter «desigual» de todos los segmentos; otros prefieren poner el acento en la frase «según la misma razón» y con ello enfrentarse, o ignorar abiertamente, una grave inconsistencia que aparece; una tercera posición sostiene que ninguna figura por sí sola puede simbolizar de manera suficiente la red de relaciones internas que tiene el pasaje, por lo que propone construir dos diagramas distintos (y desconfiar de ambos). Tratar de dar una respuesta exhaustiva a este complejo problema excede las pretensiones de esta breve comunicación, pero lo que sí se puede hacer es asomar la ruta que permita una posterior y más adecuada dilucidación del asunto. Entonces, ¿cómo debe dividirse la Línea Dividida? Un buen punto de partida para esclarecer la cuestión es interpretar dos momentos claves de la alegoría: las frases ánisa tmémata («corte desigual») y ton auton bgon («según la misma razón»). Por lo tanto, al concentrarnos en estos vocablos, nuestro enfoque será de índole aritmético-geométrico, un aspecto que muchos intérpretes han soslayado por considerarlo un tópico puramente técnico, sin percatarse que la enorme riqueza de implicaciones matemáticas subyacentes afectan de manera decisiva la interpretación filosófica del diagrama.AbstractIf Plato’s directions in Republic 509d.6-8 are followed to the letter in order to draw the diagram of the Divided Line, we discover surprisingly that the figure’s construction is very far from being precise, given the fact that there are several alternatives depending on how the instructions are understood. Some scholars emphasize the «unequal» characteristics of all segments', others prefer to highlight the phrase «in the same ratio», and then face, or openly ignore, a serious inconsistency that appears; a third position argues that no single figure can symbolize adequately all the internal relations of the passage, so it advises to draw two distinct diagrams (and be mistrustful of both). Trying to give a complete answer to the complexity of this problem exceeds the aims of this paper, but something could be done in showing the way fora later and more exhaustive treatment of the matter. So, how to divide the divided line? A good beginning to elucidate the question is to make the interpretation of two key moments of the allegory: the phrases ánisa tmémata («unequal cut») and ton auton logon («in the same ratio»). So, to concentrate on these words means that our approach will be arithmetical- geometrical, an aspect that many interpreters have avoided because they consider it just a technical topic, without realizing the rich and enormous mathematical implications involved, which alter in a crucial way the philosophical interpretation of the allegory.
