Sobre las sumas de las potencias de números enteros consecutivos

• Víctor Biot Domingo ^[1]
  1. [1] Universidad Politécnica de Valencia

     Universidad Politécnica de Valencia

     Valencia, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 7, 2023, págs. 67-75
• Idioma: español
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    La suma de las potencias de números enteros positivos es algo que siempre ha atraído a muchos matemáticos. Desde tiempos remotos, al ser humano le surge la necesidad de contar, de tener un orden, control y entendimiento sobre los fenómenos de la naturaleza. En este artículo tratamos esa misma curiosidad matemática relacionada con las sumas finitas, tratando de obtener fórmulas compactas que, de manera automática, nos den la solución a una suma cualquiera, dada una sucesión de números enteros positivos elevados a un exponente entero positivo. El método principal en el que se basa este trabajo es el conocido como sumas telescópicas. Demostramos la fórmula general, en la que la suma que se pretende obtener se halla de manera recurrente, para finalmente implementar unas breves líneas de código informático en un programa de álgebra computacional.

  • English

    Many mathematicians have always found sums of powers of positive integers appealing. From ancient times, humans needed to count, order and have a full understanding of nature’s phenomena. Through the current paper we shall discuss the same mathematical curiosity connected to finite series, trying to obtain closed formulas which can automatically work out the solution for every single sum given a positive integer series elevated to a positive integer exponent. This article is based upon the method known as telescoping sum. We shall prove a general formula in which the sum to be obtained will be recursively found and eventually implemented with some lines of code in a computer algebra system