Counting prime numbers in arithmetic sequences

• Suárez Suri, Pedro Roberto ^[1]
  1. [1] Independent author. Quito-Ecuador.
• Localización: Revista Minerva: Multidisciplinaria de Investigación Científica, ISSN-e 2697-3650, Vol. 4, Nº. 10, 2023 (Ejemplar dedicado a: Minerva Journal of Scientific Research Vol. 4 Issue 10), págs. 122-134
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Conteo de los números primos en sucesiones aritméticas
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• Resumen
  • español

    En el presente trabajo se presentan los elementos teóricos que fundamentan el cálculo de la función contadora de números primos, π(x), basados en propiedades de las sucesiones (6n-1) y (6n+1), n ≥ 1. Como resultado se exponen criterios suficientes de primalidad para los términos de ambas sucesiones que sustentan un algoritmo computacional determinístico que reduce la cantidad de operaciones en el cálculo de la función π(x) al exonerar del análisis a todos los múltiplos de 3; y en el proceso de análisis de primalidad de un término particular, se excluyen las divisiones por el factor 3. Tal algoritmo es posible aplicarlo en la búsqueda de números primos en cada sucesión por separado, posibilidad que permite reducir aproximadamente a la mitad el tiempo de búsqueda de números en aplicaciones prácticas.

  • English

    This paper presents the theoretical elements that support the calculation of the prime number counting function, π(x), based on properties of the sequences (6n-1) and (6n+1), n ≥ 1. As a result, Sufficient primality criteria are exposed for the terms of both sequences that support a deterministic computational algorithm that reduces the number of operations in calculating the function π(x) by exonerating all multiples of 3 from the analysis. In analyzing the primality of a particular term, the divisions by factor 3 are excluded. Such an algorithm can be applied to the search for prime numbers in each sequence separately, a possibility that allows approximately half the time of number search in practical applications.