The Relationships Between Discrete Dynamical Systems in Topological Spaces and their respective Hyperextensions to sets of Compact Spaces

• Méndez-Gómez, Héctor ^[1] ; Yaulema-Castañeda, Jorge Luís ^[2] ; Bolaños-Logroño, Paulina Fernanda ^[2] ; Márquez-Sañay , Fernando Ricardo ^[2]
  1. [1] Universidad de Costa Rica

     Universidad de Costa Rica

     Hospital, Costa Rica

     
  2. [2] Escuela Superior Politécnica del Chimborazo, Ecuador
• Localización: Revista de la Universidad del Zulia, ISSN-e 2665-0428, ISSN 0041-8811, Vol. 14, Nº. 40, 2023 (Ejemplar dedicado a: Revista de la Universidad del Zulia, Vol. 14, No. 40, Mayo-Agosto 2023), págs. 43-83
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Relaciones entre sistemas dinámicos discretos en espacios topológicos y sus respectivas hiperextensiones a conjuntos de espacios compactos
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• Resumen
  • español

    Se han realizado varios estudios vinculados con el análisis de la relación con respecto a las propiedades dinámicas de f y su hiperextensión ̄f. Sin embargo, es escasa la literatura respecto al análisis de los efectos del caos individual y colectivo sobre sus comportamientos. Por lo tanto, en el presente artículo se establecen varias conjeturas e interrogantes de acuerdo a la afectación del caos individual en un ecosistema y su comportamiento caótico dentro de la dinámica de este ecosistema, pero en su conjunto. Así, se establecerá en primera instancia una introducción a la conceptualización de la transitividad topológica, el caos en el sentido de Devaney y cómo se especifican en operadores lineales continuos dispuestos en un espacio de Fréchet (operadores hipercíclicos). Además, se describirán las diferentes nociones de caos que pueden darse según la relación de la función y su hiperextensión, para finalmente corroborar el caos presente con mayor fuerza que el de Devaney según la propiedad de especificación periódica fuerte, la misma que aplica tanto a f como a ̄f con el propósito de verificar la direccionalidad en la que puede ocurrir el caos individual y colectivo.

  • English

    Several studies have been carried out related to the analysis of the relationship with respect to the dynamic properties of f and its hyperextension ̄f. However, the literature regarding the analysis of the effects of individual and collective chaos on their behaviour is scarce. Therefore, in this article several conjectures and questions are established according to the affectation of individual chaos in an ecosystem and its chaotic behaviour within the dynamics of this ecosystem, but as a whole. Thus, in the first instance, an introduction to the conceptualization of topological transitivity, chaos in the Devaney sense and how they are specified in continuous linear operators arranged in a Fréchet space (hypercyclic operators) will be established. In addition, the different notions of chaos that can occur depending on the relationship of the function, and its hyperextension will be described, to finally corroborate the present chaos with greater force than Devaney’s according to the strong periodic specification property, the same one that applies to both f and a ̄f with the purpose of verifying the  directionality in which individual and collective chaos can occur.