El re-descubrimiento de las matemáticas: F ilosofía de las matemáticas en las observaciones filosóficas: El caso de la inducción

• Autores: Alejandro Tomasini Bassols
• Localización: Análisis. Revista de investigación filosófica, ISSN-e 2386-8066, Vol. 10, Nº. 1, 2023, págs. 87-105
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Rediscovering mathematics: Philosophy of mathematics in the p hilosophical remarks: The case of induction
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• Resumen
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    Todo indica que el verdadero detonador del nuevo interés en la filosofía por parte de Wittgenstein fue la conferencia que Brouwer impartió en Viena y a la que él asistió, en 1928. Describo rápidamente el contexto en Cambridge y algunas de las dificultades que Wittgenstein tuvo que superar para poder ingresar como maestro (lecturer) en la Universidad de Cambridge. Reconstruyo su punto de vista sobre la inducción matemática, uno de los muchos tópicos de filosofía de las matemáticas de los que se ocupó a partir de 1929. Empezando a aplicar su nuevo enfoque, Wittgenstein se centra en la utilidad de las pruebas por inducción y esclarece en qué consiste dicha prueba. Para eso, Wittgenstein muestra las relaciones que valen entre la inducción y el infinito, por una parte, y la inducción y la noción de ley, por la otra. La prueba no es un recorrido por todo el dominio de un conjunto infinito, sino que es más bien la indicación de que una prueba en el sentido usual (i.e., de una ecuación) se puede en todo momento ofrecer. Wittgenstein rescata la peculiaridad de las pruebas por inducción, que es mostrar que algo se puede probar sobre la base de la regularidad de una ley. Por último, considero algunas críticas que se han hecho y muestro que dejan intacta la posición de Wittgenstein.

  • English

    Everything indicates that the detonator of Wittgenstein's renewed interest in philosophy was Brouwer's lecture in Vienna, in 1928. In this paper I give a quick account of the philosophical background in Cambridge and describe some of the difficulties Wittgenstein had to overcome in order to start working as a lecturer at the university. I reconstruct his views on mathematical induction, one of many topics in the philosophy of mathematics he dealt with. Contrary to many other philosophers, he centres round the utility of recursive proofs and clarifies what this kind of proof it consists in. He highlights the connections between induction and the infinite, on the one hand, and induction and the notion of law, on the other. He makes clear that the proof doesn't take us through the endless series of a set, but is rather the indication that a proof in the ordinary mathematical sense can be carried out. Wittgenstein rescues the peculiarity of recursive proofs which show that something can be proved taking as a basis the regularity of a law. Finally, I briefly consider a couple of criticisms and show that they leave Wittgenstein's stance untouched.