Demonstração, Verdade e Entendimento no conhecimento matemático: um estudo de caso a partir do Teorema das Quatro Cores

• Câmara, Igor de Camargo e Souza ^[1]
  1. [1] Universidade de São Paulo

     Universidade de São Paulo

     Brasil

     
• Localización: Perspectiva Filosófica: PF, ISSN-e 2357-9986, ISSN 0104-6454, Vol. 46, Nº. 1, 2019 (Ejemplar dedicado a: Dossiê de Epistemologia Contemporânea - Primeira Parte: Questões de Epistemologia Analítica), págs. 12-36
• Idioma: portugués
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  • English

    In this paper, I argue that mathematical knowledge is not reduced to a collection of proved and verified (hence, true to all practical matters) theorems. I defend that the ideas of mathematical understanding and mathematical explanation are essential not only to mathematical practice and heuristics but also to the very foundations of the discipline. To accomplish that, I examine the classic Appel-Haken proof of the Four-Color Theorem and discuss it from a philosophical perspective, taking on account the rich literature on the topic. The Four-Color Theorem was one of the first original theorems to be proved with considerable help from computational machinery, employed for performing exhaustive case checking, and that was responsible for encouraging a relevant discussion on several topics of mathematical epistemology.

  • português

    O presente trabalho argumenta que o conhecimento matemático não é redutível a uma coleção de teoremas demonstrados e verificados (e, portanto, verdadeiros para todos os fins). Defende-se que as ideias de entendimento e explicação matemáticas são essenciais não apenas para a prática e heurística matemáticas, mas também para as fundações da disciplina. Para tanto, examina-se o caso da clássica demonstração computacional do Teorema das Quatro Cores, de Appel-Haken, que é discutida sob uma perspective filosófica, considerando-se a rica bibliografia sobre o tópico. Este foi um dos primeiros teoremas originais demonstrados com ajuda considerável do maquinário computacional, em um esforço que envolveu checagem exaustiva de caso, e foi responsável por fomentar uma discussão relevante sobre diversos tópicos da epistemologia matemática.