O problema dos fundamentos da matemática e as raízes do anti-excepcionalismo lógico

• Molick, Sanderson ^[1]
  1. [1] Universidade Federal do Rio Grande do Norte

     Universidade Federal do Rio Grande do Norte

     Brasil

     
• Localización: Perspectiva Filosófica: PF, ISSN-e 2357-9986, ISSN 0104-6454, Vol. 47, Nº. Extra 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: Número Especial sobre Filosofia da Lógica), págs. 529-539
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • The problem of the foundations of mathematics and the roots of logical anti-exceptionalism
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• Resumen
  • English

    The so-called foundational crisis started by the discovery of the set-theoretic paradoxes in naive set theory, as well as by the discovery of Gödel’s incom-pleteness theorems, was responsible for a series of reactions over the way we understand mathematical knowledge. Among the common views, the most popular ones try to construct mathematical knowledge on a priori elements, such as the notion of proof, or even ideas of “primordial intuitions”, as de-fended by some intuitionists. The purpose of the present paper is to introdu-ce opposite views to the traditional aprioristic ones as a way to trace the his-torical roots of the so-called anti-exceptionalism about logic. In order to do so, the paper presents Lázslo Kalmár’s ideas over his mathematical empiricism as a way to contrast two types of anti-exceptionalism, namely pre- and post-Quine. The problem of mathematical foundations is explored as a demarcati-on criterion between these positions.

  • português

    A chamada crise dos fundamentos da matemática, perpetrada pela descoberta dos paradoxos da teoria ingênua de conjuntos, bem como pela descoberta dos teoremas de Gödel, desencadeou uma série de reações à forma como entendemos o conhecimento matemático. Dentre as visões usuais, as mais conhecidas tentam erguer uma base para o conhecimento matemático a partir de elementos a priori, como a noção de prova, ou de “intuição primordial”, como é o caso de alguns intuicionistas. O presente artigo tem como objetivo apresentar uma visão antagônica às posições apriorísticas como forma de identificar as raízes históricas do chamado anti-excepcionalismo lógico. Para tanto, o texto apresenta as ideias de Lázslo Kalmár e de seu empirismo matemático com o objetivo de contrastar formas de anti-excepcionalismo pré- e pós-Quine. O problema dos fundamentos da matemática é utilizado como critério de demarcação entre estas posições.