Resumen de Algoritmos de Ecuaciones no Lineales por Polinomios de Adomian

Dicson Antonio Méndez López, Iván Augusto Cisneros Díaz

• español

  Este trabajo se realizó con el objeto de mejorar y optimizar los procesos iterativos de aproximación de soluciones a ecuaciones no lineales. El método de Newton es un algoritmo iterativo que permite resolver estos tipos de ecuaciones. La investigación desarrollada consistió en encontrar nuevos esquemas y métodos iterativos equivalente o superiores en el número de iteraciones al método de Newton. Este artículo científico plantea la relación natural que existe entre los Métodos de Descomposición de Adomian y la Técnicas Iterativa Variacional, estableciendo los vínculos matemáticos desarrollados en ambas esferas del conocimiento. Para las demostraciones de los nuevos esquemas y métodos iterativos se basó en el esquema de los Polinomios de Adomian y luego se combinó con las técnicas iterativas variacional, obteniéndose de estas maneras nuevas fórmulas iterativas de cálculo de raíces de ecuaciones no lineales. En todos los casos se utilizó una función auxiliar familia de las funciones exponenciales, ya que tienen la particularidad de ser funciones C∞. El objetivo principal es demostrar dichas fórmulas iterativas y mostrar que la teoría matemática desarrollada en este campo científico, están fundamentadas teóricamente y analíticamente por métodos y procedimientos lógicos, que permiten desarrollar nuevos esquemas, métodos y técnicas iterativas. Los algoritmos son generados mediante los procedimientos de los Polinomios de Adomian y la Técnica Iterativa Variacional. Este trabajo presenta tres algoritmos nuevos que permiten encontrar las soluciones a ecuaciones no lineales en una cantidad menor de iteraciones que el método de Newton y por lo tanto son más eficientes que dicho método. Todos estos algoritmos fueron programados en el lenguaje de programación Python y se utilizó el paradigma de programación orientado a objetos (POO). Todos estos nuevos algoritmos presentan convergencia en dicha solución. Las ideas de este trabajo pueden extenderse para generar nuevos algoritmos con los Método de Abbasbandy y Cisneros en la búsqueda de algoritmos más eficientes.

• English

  This work was carried out in order to improve and optimize the iterative processes of approximation of solutions to nonlinear equations. Newton's method is an iterative algorithm that allows solving these types of equations. The research developed consisted in finding new schemes and iterative methods equivalent or superior in the number of iterations to Newton's method. This scientific article raises the natural relationship that exists between the Adomian Decomposition Methods and the Variational Iterative Techniques, establishing the mathematical links developed in both spheres of knowledge. For the demonstrations of the new schemes and iterative methods it was based on the Adomian Polynomial scheme and then combined with the iterative variational techniques, obtaining in these ways new iterative formulas for calculating the roots of nonlinear equations. In all cases an auxiliary function of the exponential function family was used, since they have the particularity of being functions C∞. The main objective is to demonstrate these iterative formulas and to show that the mathematical theory developed in this scientific field is theoretically and analytically based on logical methods and procedures, which allow the development of new schemes, methods and iterative techniques. The algorithms are generated by means of the procedures of the Adomian Polynomials and the Variational Iterative Technique. This work presents three new algorithms that allow finding solutions to nonlinear equations in fewer iterations than Newton's method and therefore are more efficient than Newton's method. All these algorithms were programmed in the Python programming language and the object-oriented programming (OOP) paradigm was used. All these new algorithms show convergence in such a solution. The ideas of this work can be extended to generate new algorithms with the Abbasbandy and Cisneros Method in the search for more efficient algorithms.