Resumen de Una prueba del teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica

Carlos Mejía Alemán, Irene Edith Núñez Rodriguez, Rodolfo José Gálvez Pérez, Neisser Pino Romero

• español

  En este trabajo, probaremos el teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica. Veremos una prueba diferente a la que se ve en un curso de álgebra lineal, en este caso utilizaremos la topología de Zariski, luego nos aprovecharemos de que toda matriz cuadrada de orden nxn, con entradas en un cuerpo K, denotada por (aij)nxn puede ser vista como un elemento del espacio afín de dimensión nxn sobre el cuerpo K y gracias a esto podemos recurrir a los conjuntos algebraicos y a las variedades algebraicas para así obtener algunos resultados vistos en un curso de geometría algebraica y conseguir una prueba del teorema de Cayley-Hamilton.

• English

  In this work, we will prove the Cayley-Hamilton theorem using algebraic geometry. We will see a different proof than the one seen in a linear algebra course, in this case we will use the Zariski topology, then we will take advantage of the fact that every square matrix of order n _ n, with entries in a field K, denoted by (aij)n_n can be seen as an element of the affine space of dimension n _ n over the field K and thanks to this, we can resort to algebraic sets and algebraic varieties in order to obtain some results seen in an algebraic geometry and to get a proof of the Cayley-Hamilton theorem.