Influencia del efecto Allee fuerte en las presas y de la competición entre los depredadores en modelos de depredación del tipo Leslie-Gower

• González-Olivares, Eduardo ^[1] ; Rojas-Palma, Alejandro ^[2]
  1. [1] Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Valparaíso, Chile

     
  2. [2] Universidad Católica del Maule

     Universidad Católica del Maule

     Provincia de Talca, Chile

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 302-313
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Influence of the strong Allee effect on prey and the competition among predators in Leslie-Gower type predation models
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• Resumen
  • español

    Es bien sabido que las interacciones depredador-presa dependen fuertemente tanto de la respuesta funcional, como de las tasas de crecimiento de la población de presas y depredadores.En este trabajo, el estudio se hará en base a un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, descrito por un sistema bidimensional de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), asumiendo que la población de presas es afectada por un efecto Allee fuerte y que los depredadores disponen de un alimento alternativo.La respuesta funcional se asumirá lineal, la cual es presa-dependiente y monótonamente creciente. A su vez, la ecuación de crecimiento de los depredadores también se considerará del tipo logístico, donde la capacidad de soporte del medio ambiente para los depredadores se considera proporcional al tamaño de la población de presas.Entre los resultados obtenidos más importantes se tiene que para un mismo conjunto de parámetros, existen diferentes comportamientos de las soluciones del sistema, pues pueden existir dos puntos de equilibrio atractores. Entonces, las poblaciones pueden coexistir alrededor de tamaños poblacionales fijos, o bién, la población de presas puede extinguirse.Estimamos que los resultados analatícos obtenidos tienen una adecuada interpretación ecológica, bajo los supuestos subyacentes en la modelación de la interacción de depredación con EDOs.

  • English

    It is well known that predator-prey interactions are strongly dependent on the functional response as well as the population growth rates of prey and predators.In this work, the study will be based on a Leslie-Gower type predation model, described by a twodimensional system of ordinary differential equations (ODEs), assuming the prey population is affected by a strong Allee effect and that predators have an alternative food.The functional response will be assumed linear, which is prey-dependent and monotonously increasing. In turn, the equation of growth of predators will also be considered of the logistic type, where the environmental carrying capacity for predators is assumed proportional to the prey population size. Among the most important results obtained is that for a same set of parameters, there are different behaviors of the system solutions, since two attractor equilibrium points can exist. Then, populations can coexist around of fixed population sizes, or the prey population can become extinct. We estimate that the analytical results obtained have an adequate ecological interpretation, under the underlying assumptions in the modeling of the predation interaction with ODEs.