A positively invariant attracting set for a predator-prey model with a non-differentiable functional response

• Díaz-Avalos, Josué ^[1]
  1. [1] Universidade de São Paulo

     Universidade de São Paulo

     Brasil

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 9, Nº. 2, 2022 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 234-242
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Un conjunto atractor positivamente invariante para un modelo depredador-presa con respuesta funcional no-diferenciable
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• Resumen
  • español

     En el presente trabajo demostramos que un modelo depredador-presa está bien puesto en el sentido ecológico a través de evidenciar que existe un conjunto atractor positivamente invariante para las soluciones del modelo. El modelo depredador-presa en estudio considera crecimiento logístico en ambas poblaciones y una respuesta funcional no-diferenciable. Esta respuesta funcional es una generalización de otras consideradas en otros trabajos. Por causa de la no-diferenciabilidad, no podemos garantizar unicidad de soluciones y los métodos clásicos no pueden ser aplicados directamente. Usando equivalencias topológicas, argumentos geométricos y el teorema de Poincaré-Bendixon obtenemos nuestro resultado.

  • English

    In this work, the ecologically well-posedness of a predator-prey model is demonstrated by showing that a region of the first quadrant is a positively invariant attracting set for the solutions of that model. The predator-prey model considers logistic-type growth in both populations and a non-differentiable functional response that generalizes previous ones. Due to non-differentiability, there is no uniqueness of solutions, and the standard methodology cannot be applied directly. Topological equivalences, geometrical arguments, and the Poincare-Bendixson theorem are used to obtain our result.