Consideraciones en torno a la naturaleza conjuntista de la semántica de la Teoría de Conjuntos

• Autores: Sandra Lazzer
• Localización: Análisis Filosófico, ISSN 0326-1301, ISSN-e 1851-9636, Vol. 25, Nº. 2, 2005, págs. 121-138
• Idioma: español
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• Resumen
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    En este artículo discuto, algunas cuestiones de la semántica de la teoría de conjuntos. La naturaleza teórico-conjuntista de la semántica de la teoría axiomática de conjuntos plantea un problema de circularidad. Es bien sabido que cuando adoptamos la perspectiva de la teoría de modelos para el estudio de las teorías matemáticas decidimos considerar en primer término estructuras en sus relaciones con lenguajes. Pero por la estructura fundamental adoptada en un marco de teoría de conjuntos, a saber, la colección de todos los conjuntos, junto con la relación de membresía, en ese caso tendríamos una estructura cuyo universo sería un conjunto (porque cualquier estructura tiene como su universo a un conjunto) y al mismo tiempo tendría la potencia de la colección de todos los conjuntos. Ése es precisamente el origen del problema fundamental en la semántica de la teoría de conjuntos. Aparentemente, el recurso a una semántica intuitiva o pre-teórica en términos de la concepción iterativa de conjuntos es inevitable. Sin embargo, esta estrategia no parece resolver algunas dificultades filosóficas básicas y está ligada al problema semántico central de la teoría de conjuntos, esto es, cómo comprender la cuantificación sobre la totalidad de los conjuntos. Por último, avanzo algunas consideraciones filosóficas concernientes al problema semántico que examino.

  • English

    In this paper I discuss some issues concerning the semantics of set theory. The set-theoretical nature of the semantics of axiomatic set theory raises a problem of circularity. It is well-known that when we adopt the model-theoretic point of view in the study of mathematical theories we decide to consider primarily structures in their relationship with languages. But for the fundamental structure adopted in a set-theoretic setting, namely the collection of all sets, together with the relation of membership, we would have in that case a structure whose universe would be a set (because any structure has a set as its universe), and at the same time it would have the power of the collection of all sets. This is precisely the origin of the fundamental problem in the semantics of set theory. Apparently, the recourse to an intuitive or pre-theoretic semantics in terms of the iterative conception of sets is unavoidable. However, this strategy doesn't seem to solve some basic philosophical topics involved and linked to the central semantic problem of set theory, namely, how to understand quantification over the totality of sets. Finally, I put forward some meta-philosophical considerations concerning the semantic problem I deal with.