Electricidad doméstica e incendios: un tema descuidado

• Joaquim Fort Viader ^[1]
  1. [1] Universitat de Girona

     Universitat de Girona

     Gerona, España

     
• Localización: Edunovatic 2022. Conference Proceedings: 7th Virtual International Conference on Education, Innovation and ICT, December 14-15, 2022, 2022, ISBN 978-84-124511-7-7, págs. 600-601
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Domestic electricity and fires: a neglected topic
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• Resumen
  • español

    Los incendios en viviendas causan más de 100 muertos anuales en España (Fundación Maphre,2021). Este triste dato muestra la importancia de este tema que, lamentablemente, no suele explicarseen clase. A nivel universitario, es posible hacerlo empleando ecuaciones diferenciales (Fort et al.,2013). Aquí veremos explícitamente como explicarlo a nivel pre-universitario, y deduciremos comoevitar incendios. La clave está en que la potencia eléctrica suministrada (por la red) es la suma de laperdida por la estufa (que es la causa más habitual de los incendios) y la disipada por el cable (de laestufa al enchufe), es decir: Pred = Pestufa + Pcable. Todos sabemos que las estufas tienen una gran potencia(p.ej. 1000 W), por lo que es razonable suponer que el último término es mucho menor que elsegundo. Por lo tanto, aplicando que Pred=IV, siendo I la intensidad y V el voltaje (esta ecuación se explicaen Física pre-universitaria), obtenemos I=Pestufa / V. De la misma forma, Pcable= IVcable= RI2 (hemosaplicado la ley de Ohm, también de nivel pre-universitario, es decir Vcable=RI, donde R es la resistenciadel cable). Así pues, Pcable=R (Pestufa /V)2. El cable se calentará si esta potencia disipada es superior ala que se transfiere al entorno por convección, o sea, Pcable>Pentorno. Como esta última es proporcionala la diferencia de temperaturas entre el cable (T) y el entorno (T0), es decir, Pentorno=k(T-T0), para quehaya un incendio debe cumplirse que R (Pestufa /V)2 > k(T-T0). Finalmente, la resistencia R del cable esR=rL/S, siendo r la resistividad del metal, L la longitud del cable y S=pr2 su sección (donde r es el radiodel cable). Despejando llegamos finalmente a la condición de incendio: r2 < rLP2estufa /(pk(T- T0)V2). Paraque haya incendio, los dos cables deben tocarse. Por lo tanto, T es aquí la temperatura de fusión delplástico que los recubre. Así llegamos a una ley que conviene mucho recordar para evitar incendios:a mayor potencia de la estufa (Pestufa), mayor debe ser el radio del cable o alargador eléctrico (r) paraevitar un incendio.

  • English

    Domestic fires cause over 100 yearly deaths in Spain (Fundación Maphre, 2021). This sad recordshows the importance of this topic, which is seldom explained. At university level, this can be doneusing differential equations (Fort et al., 2013). Here we will show explicitly how to do it at pre-college level,and derive how to avoid fires. The key is that the electric power delivered (by the grid) is the sum ofthat lost by the heater (which is the cause of most fires) and that dissipated by the wire (from the heaterto the socket), i.e. Pgrid = Pheater + Pwire. We all know that heaters have very large power (e.g., 1000 W),so it is reasonable to assume that the last term is much less than the second one. Applying that Pgrid=IV,where I is the intensity and V the tension (this equation is explain in pre-college Physics courses), weobtain I=Pheater / V. Analogously, Pwire= IVwire= RI2 (we have applied Ohm’s law, also of pre-college level,i.e., Vwire= RI, where R is the wire resistance). Thus Pwire= R(Pheater/V)2. The wire will heat if this dissipatedpower is higher than that transferred to the environment by convection, Pwire>Penvironment. But the latter isproportional to the difference between the temperatures of the wire (T) and the environment (T0), i.e.,Penvironment=k(T-T0). So for a fire to take place, it is necessary that R (Pheater/V)2 > k(T-T0). Finally the wireresistance is R=rL/S, where r is the resistivity of the metal, L the wire length and S=pr2 its section (wherer is its radius). In this way we reach the fire condition, i.e., r2 < rLP2heater /(pk(T- T0)V2). The fire can takeplace if both wires get in touch, so T is here the melting temperature of the plastic that covers them.From this equation we derive the following law, which is very important to keep in mind in order to avoidfires. The larger the power of the heater (Pheater), the larger the radius of the wire or extension cord (r)must be in order to avoid a fire.