Caracterización probabilística de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales mediante la distribución de von Mises

• Autores: Daniel Francisco Campos Aranda
• Localización: Tecnología y Ciencias del Agua, ISSN-e 2007-2422, Vol. 14, Nº. 2 (marzo-abril), 2023, págs. 204-260
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Probabilistic characterization of the dates of occurrence of annual floods using the von Mises distribution
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    La planeación y manejo de los recursos hidráulicos de un río y la elaboración de los planes ―de tipo no estructural― de mitigación de daños causados por sus inundaciones dependen de la relación que guarda el gasto máximo anual con su fecha de ocurrencia. Tales fechas, al acontecer durante el año, pueden ser tratadas como datos circulares, cuyos estadísticos de dirección media y dispersión, o índice de estacionalidad, definen los dos parámetros de ajuste de la distribución de von Mises (dvM), la cual permite la caracterización probabilística de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales; es decir, define su función de distribución de probabilidades. En este estudio se describe la dvM y su método de ajuste por máxima verosimilitud cuando los datos o fechas anuales son unimodales y abarcan todo el año. Cuando las fechas anuales se concentran en una porción del año, la dvM se ajusta con optimización numérica, vía el algoritmo de Rosenbrock. Por último, se describe cómo se representan, con una mezcla de tres dvM, las fechas de ocurrencia que son bimodales, cuyo ajuste, vía optimización numérica restringida, se realizó con el algoritmo Complex. Como un caso de aplicación, se procesaron las fechas de ocurrencia de 777 crecientes anuales registradas en 21 estaciones hidrométricas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), México; se exponen con detalle siete aplicaciones típicas de los tres tipos de ajuste de la dvM. Las conclusiones ratifican a la dvM como modelo probabilístico de las fechas de ocurrencia de las crecientes anuales, sean unimodales o bimodales.

  • English

    The planning and management of a river´s water resources, and the preparation of non-structural plans for flood damage mitigation, depend on the relationship between the annual maximum flows and their date of occurrence. Such dates, as they occur all year long, can be treated as circular data, whose statistics of mean direction and dispersion or seasonality index define the two parameters of a von Mises distribution (dvM). Such distribution allows the probabilistic characterization of the dates of occurrence of annual floods; that is, it defines their probability distribution function. This study describes the dvM and its maximum likelihood parameter estimation method when the annual data or dates are unimodal and cover the entire year. When the annual dates are concentrated in a period of the year, the dvM is fitted with numerical optimization, via the Rosenbrock algorithm. Finally, when dates of occurrence are bimodal, they are represented by a mixture of three dvMs, which are fitted by means of restricted numerical optimization, using the complex algorithm. As a case study, the dates of occurrence of 777 annual floods registered in 21 hydrometric stations of Hydrological Region No. 10 (Sinaloa), Mexico were processed; detailing seven typical applications of the three types of dvM fittings. The conclusions ratify the dvM, as a probabilistic model of the dates of occurrence of annual floods, either unimodal or bimodal.