Solow models on time scales

• Martin Bohner ^[1] ; Julius Heim ^[1] ; Ailian Liu ^[2]
  1. [1] Missouri University of Science and Technology

     Missouri University of Science and Technology

     Township of Rolla, Estados Unidos

     
  2. [2] Shandong University of Finance and Economics

     Shandong University of Finance and Economics

     China

     
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 15, Nº. 1, 2013, págs. 13-32
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Introducimos un modelo general de Solow en escalas de tiempo y derivamos una ecuación dinámica no lineal de primer orden que describe el mencionado modelo. Primero asumimos que no existe ni desarrollo tecnológico ni un cambio en la población. Presentamos la función de producción de Cobb-Douglas en escalas de tiempo y la utilizamos para entregar la solución de la ecuación que describe el modelo. Luego, mostramos varias aplicaciones del modelo generalizado de Solow. Finalmente, generalizamos nuestro trabajo permitiendo desarrollo tecnológico y crecimiento de la población. Los resultados presentados no sólo unifican los modelos de Solow continuos y discretos, sino que además se extienden a otros casos "entre medio", es decir, una versión del cálculo cuántico del modelo de Solow. Finalmente, también se menciona que nuestro resultado también generaliza los modelos clásicos continuos y discretos, ya que permitimos tasas de ahorro, el factor de depreciación de bienes, la razón de crecimiento de la población y las razones de crecimiento tecnológico por ser funciones del tiempo más que asumiendo valores constantes como es el caso de los modelos de Solow clásico.

  • English

    We introduce a general Solow model on time scales and derive a nonlinear first-order dynamic equation that describes such a model. We first assume that there is neither technological development nor a change in the population. We present the Cobb- Douglas production function on time scales and use it to give the solution for the equation that describes the model. Next, we provide several applications of the generalized Solow model. Finally, we generalize our work by allowing technological development and population growth. The presented results not only unify the continuous and the discrete Solow models but also extend them to other cases "in between", e.g., a quantum calculus version of the Solow model. Finally it is also noted that our results even generalize the classical continuous and discrete Solow models since we allow the savings rate, the depreciation factor of goods, the growth rate of the population, and the technological growth rates to be functions of time rather than taking constant values as in the classical Solow models.