Idempotents in an ultrametric Banach algebra

• Autores: Alain Escassut
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 23, Nº. 1, 2021, págs. 161-170
• Idioma: inglés
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    Resumen Sea IK un cuerpo ultramétrico completo y sea A una IK-algebra de Banach ultramétrica unital conmutativa. Suponga que el espectro multiplicativo admite una partición en dos conjuntos abiertos y cerrados. Luego, existen idempotentes únicos u, v ϵ A tales que ϕ (u) = 1, ϕ (v) = 0 ∀ ϕ ϵ U, ϕ (u) = 0 ϕ (v) = 1 ∀ ϕ ϵ V. Suponga que IK es algebraicamente cerrado. Si un elemento x ϵ A tiene un anillo vacío r < |ξ − a| < s en su espectro sp(x), entonces existen idempotentes únicos u, v tales que ϕ (u) = 1, ϕ (v) = 0 cada vez que ϕ (x − a) ≤ r y ϕ (u) = 0; ϕ (v) = 1 cada vez que ϕ (x − a) ≥ s.

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    Abstract Let IK be a complete ultrametric field and let A be a unital commutative ultrametric Banach IK-algebra. Suppose that the multiplicative spectrum admits a partition in two open closed subsets. Then there exist unique idempotents u, v ϵ A such that ϕ (u) = 1, ϕ (v) = 0 ∀ ϕ ϵ U, ϕ (u) = 0 ϕ (v) = 1 ∀ ϕ ϵ V . Suppose that IK is algebraically closed. If an element x ϵ A has an empty annulus r < |ξ − a| < s in its spectrum sp(x), then there exist unique idempotents u, v such that ϕ (u) = 1; ϕ (v) = 0 whenever ϕ (x − a) ≤ r and ϕ (u) = 0; ϕ (v) = 1 whenever ϕ (x − a) ≥ s.