On Severi varieties as intersections of a minimum number of quadrics

• Autores: Hendrik Van Maldeghem, Magali Victoor
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 24, Nº. 2, 2022, págs. 307-331
• Idioma: inglés
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    RESUMEN Sea V una variedad relacionada a la segunda fila del cuadrado Mágico de Freudenthal-Tits en el espacio proyectivo N-dimensional sobre un cuerpo arbitrario. Mostramos que existen M ≤ N cuádricas intersectandose precisamente en V si y solo si existe un subespacio de dimensión proyectiva N − M en la variedad secante disjunta de la variedad de Severi. Presentamos algunos ejemplos de tales subespacios de dimensión relativamente grande. En particular, sobre los números reales, mostramos que la variedad de Cartan (relacionada al grupo excepcional E6(ℝ)) es la intersección conjuntista de 15 cuádricas.

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    ABSTRACT Let V be a variety related to the second row of the Freudenthal-Tits Magic square in N-dimensional projective space over an arbitrary field. We show that there exist M ≤ N quadrics intersecting precisely in V if and only if there exists a subspace of projective dimension N −M in the secant variety disjoint from the Severi variety. We present some examples of such subspaces of relatively large dimension. In particular, over the real numbers we show that the Cartan variety (related to the exceptional group E6(ℝ)) is the set-theoretic intersection of 15 quadrics.